文档介绍：西北大学
硕士学位论文
高维非线性的反应扩散方程以及波动方程的不变集和精确解
姓名:屈改珠
申请学位级别:硕士
专业:基础数学
指导教师:屈长征
20080608
摘要地“搿摇钍埃让《撕山毗,牡唬現玩Ⅱ钍:‰%,畍锄”,也峨科学的发展,对非线性系统的研究日趋深入,而对于描述非线性系统中非线方程的精确解。我们首先通过建立函数不变集岛郏骸%,嘶籉做了讨论,得到了它们的一些精确解,其中琘,,分别是关于琘,:和关于琘的光滑函数,是要被确定的光滑函数,珹,凡珺,,岛珹,日,仳珼,均为仳的光滑函数。我们还进一步把昂推广用于Ⅳ维反应扩散方程,同时利用岛,我们对关键词:反应扩散方程;波动方程槐浼痪方狻西北大学硕士学位论文非线性现象广泛地呈现在物理、化学、生物、社会、经济等领域,随着性方程的求解则成为研究者的重要课题之一。目前来说,求解非线性方程并没有统一的方法,但是经过几十年的研究和探索,对某一类非线性方程,人们已经找到了一些求解非线性方程的方法。本文的目的是利用不变集的方法来求高维非线性的反应扩散方程及波动来研究性聪畹姆从┥⒎匠其次通过引入函数不变集我们也对ǘ匠Ⅳ维波动方程也做了一些讨论。
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学位论文作者签名:压丛学位论文作者签名:/蚕孜非伽口月留日似月善日气瑚矿年马魅西北大学学位论文知识产权声明书西北大学学位论文独创性声明本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。指导教师签名:本人声明:所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我~同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意.
第一章引言撕‘耄ァ#梦薄以应用为目的,或以物理、力学等其他学科问题为背景的微分方程的研究,不仅是传统应用数学中一个最主要的内容,也是当代数学的一个重要组成部分,它是数学理论与实际应用之间的一座重要桥梁,研究工作一直非常活跃,研究领域日益扩大。目前微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。另外,随着研究的深入,有些原先可用线性偏微分方程近似处理的问题,也必须考求解非线性微分方程远比求解线性微分方程要困难得多,线性微分方程的一些基本性质在非线性偏微分方程中不再成立,很难用一个统一的方法来处理后者。在大多数情况下,非线性偏微分方程的求解只能依赖与数值解法。多年来,数值解法在非线性偏微分方程的求解上虽然取得了令人瞩目的进展,但这种方法存在着明显的局限性:首先,它只能针对给定的个别初值计算数值解,而且只能在很多情况下,人们不仅需要知道一些个别解的具体数值,更希望了解方程解的一般定性特征,它对问题的描述往往更深刻;其次,数值解本身还存在非线性计算很不稳定性和解的可靠性问题。因此,非线性偏微分方程求解解析解渤莆精确解墓ぷ鳎拖允境隽撕苤匾5睦砺酆陀τ眉壑怠到目前为止,求解非线性偏微分方程的方法大致包括:变换方法【浜头蔷淅钊悍ā,】,广义条件对称群方法【—】,齐次平衡方法【,】,直接法【—掷氡淞糠ā】,符号不变量和不变子空间方法,不变集方法【鹊取本文研究的内容是利用不变集的方法来求性聪畹姆窍咝苑从扩散方程以及窍咝圆ǘ匠痰木方猓貌槐浼蠓匠痰木解是比较有效而又简单的方法。在文献【中,:‰苑窍咝匝莼匠进行了求解,其中窃氖实惫饣庵址椒ǹ捎糜谔致鄱缀退慕的非线性演化方程,并且此方法对头⒄狗匠桃脖冉嫌行АGふ骱虑非线性的影响。计算有限次。这样,数值解小可能包含原方程解能够表示无穷情况的全局特征。
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