实数大小比较的常用方法.docx

文档介绍：实数的大小比较的常用方法一、法则法比较实数大小的法则是:正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小。例1比较与的大小。析解:由于,且,所以。说明:利用法则比较实数的大小是最基本的方法,对于两个负数的大小比较,可将它转化成正数进行比较。二、平方法用平方法比较实数大小的依据是:对任意正实数a、b有:。例2比较与的大小。析解:由于,而,所以。说明:本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小,目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小的理论依据是:在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。例3若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示,试比较a、-a、b、-b、c、-c的大小。析解:如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数a、-a、b、-b、c、-c表示的点画出来,容易得到结论:四、作差法:差值比较法的基本思路是设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差,再根据当a-b﹥0时,得到a﹥b。当a-b﹤0时,得到a﹤b。当a-b=0,得到a=b。例1:(1)比较与的大小。(2)比较1-与1-的大小。解∵-=<0,∴<。解∵(1-)-(1-)=>0,∴1->1-。例2、比较的大小。解析:因为,所以。五、作商法比较实数的大小的依据是:对任意正数a、b有:来比较a与b的大小。例1:比较与的大小。解:∵÷=<1∴<例2比较与的大小。析解:设,,则即例3:比较与的大小解:÷=×=﹤1所以﹤六、倒数法倒数法的基本思路是设a,b为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据当>时,a<b。来比较a与b的大小。例1:比较-与-的大小。解∵=+,=+又∵+<+∴->-例2、已知a﹥1,b﹥2,试比较与的大小解:=+=2+因为a﹥1,所以2+﹤3=+=3+因为b﹥2,所以3+﹥3因为﹤所以﹥例3、设,则a、b、c的大小关系是()。A、a>b>cB、a>c>bC、c>b>aD、b>c>a解析:当几个式子中的被开方数的差相等且式子中的运算符号相同时,可选用倒数法。首先,,,因为,所以,则b>c。又因为,所以,则a>b。由此可得:a>b>c。故选A。七、平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方,再根据a>0,b>0时,可由>得到a>b来比较大小,这种方法常用于比较无理数的大小。例5:比较与的大小解:,=8+2。又∵8+2<8+2∴<。八、估算法估算法的基本是思路是设a,b为任意两个正实数,先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较。例4:比较与的大小解:∵3<<4∴-3<1∴<。基本是思路是,当a>0,b>0,若要比较形如a的大小,可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内,再根据被开方数的大小进行比较。例6:比较2与3的大小解:∵2==,3==。又∵28>27,∴2>3。十、特殊值法比较两个实数的大小,有时取特殊值会更简单。例1:当时,,,的大小顺序是______________。解:(特殊值法)取=,则:=,=2。∵<<2,∴<<。例2、已知x<y<0,设,则M、N、P、Q的大小关系是()。A、M<Q<P<NB、M<P<Q<NC、Q<N<P<MD、N<Q<P<M解析:根据条件,不妨设,则M=4,N=1,。不难得到:N<