文档介绍：衢州学院教案课程名称:工程电磁场课程类型:□理论课□理论、实践课□实践课总学时数:34周学时数:3授课教师:授课年级、专业、班级:授课学期:至学年第学期教材名称:《工程电磁场》课程的主要内容及其学****方法、教学及考核方法;要求熟练掌握矢量的代数运算、场的基本概念、直角坐标系中标量场的梯度教学重点距离矢量、点积、叉积教学难点梯度的几何与物理意义教学方法与手段多媒体教学与板书相结合教学过程按以下内容要点逐个讲授:一、绪论1、课程的主要内容2、课程学****方法;3、教学及考核方法;二、矢量的代数运算1、矢量的代数运算(1)加减运算(2)单位矢量和数乘2、标量积与矢量积(1)数乘运算(2)点乘运算(3)叉乘运算3、矢量的混合积三、场的基本概念1、标量场引出标量场的等值面方程2、矢量场引出矢量场的矢量线方程3、静态场和时变场4、场点和源点的基本概念和相互关系四、标量场的梯度1、方向导数的概念2、梯度的定义注意:此处重点引导学生理解梯度方向和大小的物理意义。(3)哈密尔顿算子的定义引入汉密尔顿算子有:则梯度可表示为:讨论、;;理解矢量场的通量与环量以及三个常用矢量积分定理和亥姆霍兹定理。教学重点散度与旋度意义及坐标表达式;高斯散度定理、斯托克斯定理以及亥姆霍兹定理的意义。教学难点散度与旋度的几何与物理意义。教学方法与手段多媒体教学与板书相结合教学过程按以下内容逐个讲授:一、矢量场的散度1、矢量场的通量通量是一个标量。当场矢量与曲面法线方向之间夹角为锐角时,dΦ>0;当场矢量与曲面法线方向之间夹角为钝角时,dΦ<0;当场矢量与曲面法线方向垂直时,dΦ=0若Φ>0,则表示流出闭合面的通量大于流入的通量,说明有矢量线从闭合面内散发出来。若Φ<0,则表示流入闭合面的通量大于流出的通量,说明有矢量线被吸收到闭合面内。若Φ=0,则表示流出闭合面的通量与流入的通量相等,说明矢量线处于某种平衡状态。2、散度的定义应用散度概念可以分析矢量场中任一点的情况。在M点,若divA>0,则表明M点有正源;若divA<0,则表明M点有负源。divA为正值时,其数值越大,正源的发散量越大;divA为负值时,其绝对值越大,表明这个负源吸收量越大。若divA=0,则表明该点无源。如果在场中处处有divA=0,则称此场为无源场,或称为无散场。3、散度的计算4、散度的运算5、高斯散度定理又称为高斯-奥斯特洛格拉特斯基公式。它的意义在于给出了闭合曲面积分与体积分之间的等价互换关系。二、矢量场的旋度1、矢量场的环量环量是描述矢量场特征的量,是一个标量。由定义式可知,它的数值不仅与场矢量A有关,而且与回路l的形状和取向有关。这说明Γ表示的是场矢量沿l的总体旋转特性。2、环量面密度取极限得到在M点的环量面密度。若极限存在,则环量面密度与法线方向有关,与Δl的形状无关。环量面密度的大小反映了A在M点绕en方向旋转的强弱情况。它与取定的方向en有关。在空间的一点,方向en可以任意选取。随着en方向的改变,环量面密度将连续变化。在环量面密度最大的方向上,场矢量的旋转性最强。为了表述这种特性,引入旋度的概念。3、旋度的定义环量面密度是一个与方向有关的量,正如在标量场中,方向导数与方向有关一样。若在矢量场A中的一点M处存在矢量R,它的方向是A在该点环量面密度最大的方向,它的模就是这个最大的环量面密度,则称矢量R为矢量场A在点M的旋度,记为rotA,且引导学生分析旋度的物理意义4、旋度的计算5、斯托克斯定理旋度在曲面法线方向的投影就是沿法线方向的环量面密度。将此面密度进行面积分就得到这个曲面上的环量,也就是矢量沿曲面边界的线积分。斯托克斯定理的意义在于给出了闭合曲线积分与面积分的等价互换关系。三、哈密尔顿算子的运算1、哈密尔顿算子的作用规则哈密尔顿算子是一个矢量形式的算子,具有微分运算和矢量运算的功能。它不是一个函数,也不是一个物理量,仅表示一种运算。只有作用在空间函数上才有意义。用▽算子表示梯度、散度和旋度:2、拉普拉斯算子直角坐标系:圆柱坐标系:球坐标系:格林公式:3、关于两个算子的重要运算P334页。四、亥姆霍兹定理空间区域V上的任意矢量场F,如果它的散度、旋度和边界条件为已知,则该矢量场唯一确定。亥姆赫兹定理表明,空间矢量场由他的散度和旋度唯一得确定。在后面的课程内容中,针对电场、磁场和交变电磁场,重点研究散度和旋度。亥姆赫兹定理是研究电磁场理论的主线。讨论、练****与作业课后反思