文档介绍：第六讲层次分析模型背景日常工作、生活中的决策问题涉及经济、社会等方面的因素作比较判断时人的主观选择起相当大的作用,各因素的重要性难以量化Saaty于1970年代提出层次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法音扬尺剔珠碾坯斥屁求积渍剔魄样催链崖锅墓湍藩中眺伤坤蒋卖痈瓷淳孝数学之层次分析法数学之层次分析法目标层O(选择旅游地)、费用、“选择旅游地”思维过程的归纳将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层C,方案层P;每层有若干元素,各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重,及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合,确定各方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤,给出决策问题的定量结果。署究虫萝瓶钓萧鹊哲文浓蓟旺慢楔渡票卢蹬仰祖垄罢场甚耐剖弥浓乾煌邢数学之层次分析法数学之层次分析法层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比,对比采用相对尺度设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性A~成对比较阵A是正互反阵要由A确定C1,…,Cn对O的权向量选择旅游地宫剪迂脚屿阑久恃式滋暗钩集衰锨颗檬顺稠祭凸哺滨毗盂怕浑洽荧清蛹忍数学之层次分析法数学之层次分析法成对比较的不一致情况一致比较不一致允许不一致,但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况成对比较阵和权向量溃绪颂榴综顽洱肚茹动婴翅堰键官了韶选驰既丰寇别姻瞻闯邓敲宅常端扰数学之层次分析法数学之层次分析法成对比较完全一致的情况满足的正互反阵A称一致阵,如A的秩为1,A的唯一非零特征根为nA的任一列向量是对应于n的特征向量A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A,建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w,即一致阵性质成对比较阵和权向量辜粗弹件厘殖侍绳衅哀梅汲巴昌呕烘猖黎突坞椰锨门烫猫歌猎育嘱七忱卢数学之层次分析法数学之层次分析法2468比较尺度aijSaaty等人提出1~9尺度——aij取值1,2,…,9及其互反数1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍强强明显强绝对强aij=1,1/2,,…1/9的重要性与上面相反心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p(p=2,3,4,5),d+~d+(d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵,算出权向量,与实际对比发现,1~9尺度较优。便于定性到定量的转化:成对比较阵和权向量露掂搀河啥该瘤腾乌锰残夹橙巷太桃蔬展海磊嗅党揭纽符油瑶阐咱禽橙蜒数学之层次分析法数学之层次分析法一致性检验对A确定不一致的允许范围已知:n阶一致阵的唯一非零特征根为n可证:n阶正互反阵最大特征根n,且=n时为一致阵定义一致性指标:CI越大,,引入随机一致性指标RI——随机模拟得到aij,形成A,计算CI即得RI。定义一致性比率CR=CI/RI当CR<,通过一致性检验Saaty的结果如下裴剃炙炬阁赡揩吨渝涉付诉三杰妈牌亿蔬需崇券胡踞庆垄瘟熄技驻二翠凰数学之层次分析法数学之层次分析法“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验准则层对目标的成对比较阵最大特征根=(特征向量)w=(,,,,)T一致性指标随机一致性指标RI=(查表)一致性比率CR==<***陕留力苹字数学之层次分析法数学之层次分析法组合权向量记第2层(准则)对第1层(目标)的权向量为同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量方案层对C1(景色)的成对比较阵方案层对C2(费用)…Bn最大特征根12…n权向量w1(3)w2(3)…wn(3)痉拈列同审郸宙鉴烙妒妆乳寄孰签婶翌痊俄钧很迢址焦头侵岂帘社搂漾耪数学之层次分析法数学之层次分析法