文档介绍：(2005·全国Ⅰ卷文科)已知双曲线的一条准线为,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
x
y
o
·
·
F1
F2
b
θ
cos=
=1+k2.
(k为双曲线渐近线的斜率.)
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(2004∙全国东北理科卷)设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y =± x,则该双曲线的离心率e=( )
A. 5 B. C. D.
=1+k2.
其中k为双曲线渐近线的斜率.
C
e2=5/4.
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(2005·全国Ⅰ卷文科)已知双曲线的一条准线为,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
x
y
o
·
·
F1
F2
b
θ
a
}
将k2=e2-1代入上式, 整理得
9e4-9e2-4=0
e2=4/3.
D
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已知F1、F2为双曲线(a > 0,
b> 0)的焦点,过F2作垂直于 x 轴的直线交
双曲线于P, 且∠PF1F2=30º(如图), 求双
曲线的渐近线方程.
x
y
o
P
F1
F2
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4
即 ec =3a, e2=3,
已知F1、F2为双曲线(a > 0,
b> 0)的焦点,过F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线于P, 且∠PF1F2=30º(如图), 求双曲线的渐近线方程.
x
y
o
P
F1
F2
|PF1|=2|PF2|,
exP+a=2(exP-a),
exP=3a,
k2=e2-1=2.
y=± x.
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(2005·福建理科) 已知F1、F2是双曲线- = 1(a>0, b>0)的两焦点, 以线段F1F2为边作正三角形MF1F2, 若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
A. 4+2 B. -1 C. D. +1
x
y
o
F1
F2
M
A
30º
x1
由已知, |AF1|=c, |AF2|= c,
即 ex1-a=c, ex1+a= c,
两式相减:2a=( -1)c,
两边同除以a得 e=
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∟
(2005·福建理科)已知F1、F2是双曲线(a > 0,b> 0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2, 若边MF1的中点在双曲线上, 则双曲线的离心率是( ) A. 4+2 B. -1 C. D. +1
因为|NF1|=exN-a=c,
即exN+a= c
y
x
o
M
F2
N
F1
又|NF2|= |NF1|,
D
2exN=( +1)c
将xN=c/2代入即得.
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要点提炼:设双曲线的离心率为e, 一条有较小倾斜角的渐近线的斜率为k,则双曲线的如下性质在解题时十分有用:
①过焦点作一条渐近线的垂线,垂足在双曲线的准线上, 垂线段的长等于半虚轴长;
②=os(1/e);
③ e2=k2+1. 此外, 双曲线的焦半径公式:r1=|ex0+a|,r2=|ex0-a| 在处理涉及双曲线的焦半径问题时是十分有用的,必须要学生熟记它.
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设
设而不求
(1994·全国)设F1, F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90º则△F1PF2的面积是( )
A. 1 B. C. 2 D.
=1.
A
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x
y
o
F1
F2
P
以F1F2为直径的圆的方程是:
x2+y2=5,
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