文档介绍：《平面的法向量与平面的向量表示》教学设计
昌图第三高中董立华
一、教材说明:人教B版普通高中课程标准实验教科书(选修2-1)
二、课型:新授课
三、课时:1课时
四、学情分析:学****本节之前学生已经掌握了空间向量及运算,用向量的方法证明直线与直线平行,直线与平面平行,平面与平面平行,及用向量证明两条直线垂直或求两条直线所成的角。能够运用向量的方法处理一些几何问题。具备了一些用向量解决几何问题的一般方法。学生喜欢用类比,由特殊到一般的思维方式来探究问题。有些同学生归纳总结能力还有待提高。
五、教材分析:本节知识是人教B版普通高中课程标准实验教科书选修2-1第三章《空间向量与立体几何》第二节《空间向量在立体几何中的应用》中的第二部分《平面的法向量与平面的向量表示》,向量在立体几何中应用的重要部分。本节主要是平面的法向量和法向量的应用。用向量方法解决线线、线面问题,通过向量运算去证明,以加强几何位置关系与向量关系的相互转化。是用向量方法处理几何问题的具体表现。平面的法向量是解决空间角,空间距离等问题的桥梁。
六、教学目标:(一)知识也技能:(1)理解平面法向量的概念,并会求平面的法向量;
(2)了解平面法向量的应用,并能用法向量论证相关的立体几何问题;
(二)过程也方法:(1)能过本节学****研究,能在平面向量的基础上,加深领悟向量处理问题的两种方法——向量法,坐标法。(2)经历概念的形成过程、解题的思维过程,体验数形结合思想的指导作用。(3)经历用向量方法解决某些简单的几何问题,体会向量是一种处理几何问题的工具。
(三)情感、态度与价值观目标:能过本节学****让学生认识向量的科学价值、应用价值和文化价值,提高学****数学的兴趣,树立学好数学的信心。
七、教学重点:平面法向量的概念及应用,正射影的概念。教学难点:平面法向量的理解及灵活应用。
八、教学策略选择与设计:
为了更有效地突出重点,突破难点,本节课采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以法向量的定义和应用为基本探究内容。抓住知识内容的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生为主体前提下给以适当的提示和指导。在设计中,我从注重知识之间的联系,强调通法。突破难点的方法:通过问题设置,讨论,解决。借助例题突破难点,例题的选取采用螺旋上升的方式,由浅入深,循序渐近。
九、教学资源与手段:教科书,多媒体辅助教学。创设问题情境,激发学****兴趣,提高课堂效率
十、教学设计:
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复<br****br/>旧
知
创
设
情
境
上节课我们学****了用向量的方法求证直线与直线平行,直线与平面平行、平面与平面平行等问题。请同学们回顾一下,怎么用向量的方法证明直线与平面平行,平面与平面平行?那么我们怎么用向量的方法证明直线与平面垂直、平面与平面垂直呢?
如图,向量的基线与平面垂直,那么这条线与平面内的、、有什么关系?与平面有什么关系?
学生回答问题
多媒体显示图片
教师提出问题:学生回答
回顾旧知引出新知
图1
讲
授
新
课
1、平面的法向量:已知平面,如果向量的基线与平面垂直,则向量叫做平面的法向量或说向量与平面正交。
2、应用
(1)向量运算证明直线与平面