文档介绍：变量间的相互关系复习课
珠海市实验中学数学组张习锋
变量间的相互关系
基础知识框图表解
变量间关系
函数关系
相关关系
散点图
线形回归
线形回归方程
重点知识回顾
1、相关关系
(1)概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。
(2)相关关系与函数关系的异同点。
相同点:两者均是指两个变量间的关系。
不同点:函数关系是一种确定关系,是一种因果系;相关关系是一种非确定的关系,也不一定是因果关系(但可能是伴随关系)。
(3)相关关系的分析方向。
在收集大量数据的基础上,利用统计分析,发现规律,对它们的关系作出判断。
2、两个变量的线性相关
(1)回归分析
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲,回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。
(2)散点图
A、定义;B、正相关、负相关。
3、回归直线方程
注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.
3、回归直线方程
(1)回归直线:观察散点图的特征,如果各点大致分布在一条直线的附近,就称两个变量之间具有线性相关的关系,这条直线叫做回归直线。
(2)最小二乘法
(3)利用回归直线对总体进行估计
例1 下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系( ).

D
例2 5个学生的数学和物理成绩如下表:

画出散点图,并判断它们是否有相关关系.
学生
学科
A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
画图1
例3 下表是某地的年降雨量与年平均气温,判断两者是
相关关系吗?求回归直线有意义吗?
年均气温(c)

年降雨量(mm)
748
542
507
813
574
701
432
画图2
例4 观察两相关量得如下数据:
x
-1
-2
-3
-4
-5
5
3
4
2
1
y
-9
-7
-5
-3
-1
1
5
3
7
9
求两变量间的回归方程.
解:列表:
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
-1
-2
-3
-4
-5
5
3
4
2
1
y
-9
-7
-5
-3
-1
1
5
3
7
9
xiyi
9
14
15
12
5
5
15
12
14
9
计算得:
所求回归直线方程为
注意:求回归直线方程的步骤:
第一步:列表
第二步:计算:
第三步:代入公式计算b,a的值
第四步:列出直线方程。
4、利用回归直线方程对总体进行估计
例5 炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量X与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出刚的时间)的一列数据,如下表所示:
x(%)
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
Y(min)
100
200
210
185
155
135
170
205
235
125
(1)作出散点图,找规律。
(2)求回归直线方程。
(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟?