文档介绍：不等式1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有:对称性:a>bb<a;传递性:若a>b,b>c,则a>c;可加性:a>ba+c>b+c;可乘性:a>b,当c>0时,ac>bc;当c<0时,ac<bc。不等式运算性质:同向相加:若a>b,c>d,则a+c>b+d;异向相减:,.正数同向相乘:若a>b>0,c>d>0,则ac>bd。(4)乘方法则:若a>b>0,n∈N+,则;(5)开方法则:若a>b>0,n∈N+,则;(6)倒数法则:若ab>0,a>b,则。2、基本不等式定理:如果,那么(当且仅当a=b时取“=”号)推论:如果,那么(当且仅当a=b时取“=”号)算术平均数;几何平均数;推广:若,则当且仅当a=b时取“=”号;3、绝对值不等式(1)|x|<a(a>0)的解集为:{x|-a<x<a};|x|>a(a>0)的解集为:{x|x>a或x<-a}。(2)4、不等式的证明:(1)常用方法:比较法,公式法,分析法,反证法,换元法,放缩法;(2)在不等式证明过程中,应注重与不等式的运算性质联合使用;(3)证明不等式的过程中,放大或缩小应适度。不等式的解法:(1)一元二次型不等式的恒成立问题常用结论:ax2+bx+c>0对于任意的x恒成立;ax2+bx+c<0对于任意的x恒成立(2)解不等式是寻找使不等式成立的充要条件,因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。一元二次不等式(组)是解不等式的基础,一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数,方程的联系求一般的一元二次不等式或的解集,,设,,,我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式的解集,列表如下:含参数的不等式应适当分类讨论。6绝对值不等式2、不等式的解法一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)≤|x-3|≤6的解集是()A.{x|-3≤x≤2或4≤x≤9} B.{x|-3≤x≤9}C.{x|-1≤x≤2} D.{x|4≤x≤9}={x||x-1|<2},B={x||x-1|>1},则A∩B等于()A.{x|-1<x<3} B.{x|x<0或x>3}C.{x|-1<x<0} D.{x|-1<x<0或2<x<3}|2x-1|<2-3x的解集为()A.{x|x<或x>1} B.{x|x<} C.{x|x<或<x<} D.{x|-3<x<}={x||x+2|≥5},B={x|-x2+6x-5>0},则A∪B等于 () B.{x|x≤-7或x≥3}C.{x|x≤-7或x>1}D.{x|3≤x<5}() () A. B. C. ={x||x-1|<2},B={x||x-1|>1},则A∩B等于()A.{x|-1<x<3} B.{x|x<0或x>3}C.{x|-1<x<0} D.{x|-1<x<0或2<x<3}(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数m的取值范围是()A.-3<m<0 <-3或m><m<3 D