文档介绍：高中数学导数知识点归纳总结篇一: 核心出品必属免费下载导数考试内容: :(1)了解导数概念的某些实际背景.(2)理解导数的几何意义.(3)掌握函数,y=c、y=xn的导数公式,会求多项式函数的导数.(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值. (导函数的简称)的定义:设x0是函数y?f定义域的一点,如果自变量x在x0处有增量?x,则函数值y也引起相应的增量?y?f?f;比值?y?xlim ?x?0 f?f ?x ?y?x ?lim ?x?0 称为函数 y?f 在点x0到x0 ??x 之间的平均变化率;如果极限 f?f ?x 存在,则称函数y ?f 在点x0处可导,并把这个极限叫做 y?f在x0 处的导数,记作 f ' 或y' |x?x 即 f ' = lim ?x?0 ?y?x ?lim ?x?0 f?f ?x . 注:①?x是增量,我们也称为“改变量”,因为?x可正,可负,但不为零.②以知函数y ?f 定义域为A,y ?f ' 的定义域为B,则A与B关系为A ?B . ?f在点x0处连续与点x0处可导的关系: ⑴函数y?f在点x0处连续是y?,如果y?f在点x0处可导,那么y?,令x?x0??x,则x?x0相当于?x? lim x?x0 f?lim ?x?0 f?lim[f?f?f] ?x?0 f?f?0?f?f. ' ?lim[ ?x?0 f?f ?x ?f点x0 ??x?f]?lim f?f ?x ?lim?lim ?x?0 ?x?0 ?x?0 ⑵如果y例: ?y?x 处连续,那么y ?f 在点x0处可导,是不成立的. ?0 f?|x|在点x0?0处连续,但在点x0 ??1 处不可导,因为?y?x |?x|?x 当?x>0时。?1;当?x<0时。?y?x 故 lim ?x?0 ?y?x 不存在. 注:①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②: 函数y?f在点x0处的导数的几何意义就是曲线y也就是说,曲线' ?f 在点) ' 处的切线的斜率,,切线方程为 y?f 在点P ) 处的切线的斜率是 f y?y0?f. : ?u?v?y?f1?f2?...?fn?y?f1?f2?...?fn ' ' ' ' ' ' ' ' ' '''' ?vu?vu??cv?cv ' ' ' ?cv(c为常数) ' ?u???v? vu?vuv 2 注:①u,v必须是可导函数. ②若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、:设 f?2sinx 2x g cosx 2x 则 f,g 在x ?0 处均不可导,但它们和 f?g?sinx?cosx ?0 在x处均可导. fx)?f ' ' ' :或y'x ?y ' u ?u ' x 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形. : ⑴函数单调性的判定方法:设函数y增函数;如果 f ' ?f 在某个区间内可导,如果 f ' >0,则y ?f 为<0,则y ?f 为减函数. ⑵常数的判定方法;如果函数y注:①都有?f 在区间I内恒有 f ' =0,则y ?f 为常数. ?2x 3 f?0 是f(x)递增的充分条件,但不是必要条件,如y f?0 在上并不是 f?0 有一个点例外即x=0时f(x)=0,同样是f(x)递减的充分非必要条件. ②一般地,如果f(x)在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正(或负),那么f(x)在该区间上仍旧是单调增加(或单调减少):(极值是在x0附近所有的点,都有f<f,则f是函数f的极大值,极小值同理) 当函数f在点x0处连续时,①如果在x0附近的左侧②如果在x0附近的左侧 f ' >0,右侧<0,右侧 f ' <0,那么>0,那么 f是极大值;f是极小值. ' f '