高中数学必修一公式总结.docx

文档介绍：高中数学必修一公式总结篇一:高中数学必修一知识归纳整理高中数学必修一知识归纳整理集合一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ。一般地,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A?B或B?A,读作“A包含于B”,或“B包含于A”。如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作A?B或B?A,读作“A真包含于B”,或“B真包含A”。一般地,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,反过来,集合B的每一个元素也都是集合A的元素,那么我们就说集合A等于集合B,记作A=B。一般地,对于两个给定的集合A,B,由属于A又属于B的所有元素构成的集合,叫做A,B的交集,记作A?B,读作“A交B”。一般地,对于两个给定的集合A,B,由两个集合的所有元素构成的集合,叫做A与B的并集,记作A?B,读作“A并B”。如果给定集合A是全集U的一个子集,由U中不属于A的所有元素构成的集合,叫做A在U中补集,记作CuA,读作“A在U中的补集”。?()元素与集合的关系:属于(?)和不属于(?)?1??(?集合与元素?2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性??(?3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集??4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法(?????子集:若x?A?x?B,则A?B,即A是B的子集。????nn?1、若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2个,真子集有个。????????2、任何一个集合是它本身的子集,即A?A????注??关系???3、对于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么A?C.????4、空集是任何集合的(真)子集。??????真子集:若A?B且A?B?(即至少存在x0?B但x0?A),则A是B的真子集。集合???????集合相等:A?B且A?B?A?B?????集合与集合??定义:A?B??x/x?A且x?B??交集?????性质:A?A?A,A????,A?B?B?A,A?B?A,A?B?B,A?B?A?B?A????????定义:A?B??x/x?A或x?B??并集??????????性质:A?A?A,A???A,A?B?B?A,A?B?A,A?B?B,A?B?A?B?B?运算???Card?Card?Card-Card?????定义:CUA??x/x?U且x?A????????补集?性质:??A??,?A?U,CU?A,CU??,???C????UUU???? ,一定要抓住集合的代表元素,及元素的―确定性、互异性、无序性‖。如:集合A??x|y?lgx?,B??y|y?lgx?,C??|y?lgx?,A、B、C中元素各表示什么?2进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 2?x|ax?如:集合A?x|x?2x?3?0,B?,若B?A,则实数a的值构成的集合为?1? 答:??1,0 : (1)集合?a1,a2,……,an?的所有子集的个数是2n??1?3 (2)若A?B?AB?A,AB?B; ?(排除法、间接法) 如:已知关于x的不等式ax?5?0的解集为M,若3?M且5?M,求实数a的取值范围。2x?a a·3?5?∵3?M,∴?0???5?32?a?a??1??·5?5?3??∵5?M,∴a?0?52?a?25?9。函数函数是一种关系,在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相应地就确定唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。定义设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对A中的任意一个元素x,在B中有且仅有一个(唯一确定)元素y与x对应,则称f是集合A到集合B的映射。这时,称y是x在映射f的作用下的象,记作f。于是y=f,x称作y的原象。映射f也可记为:f:A→B,x→(函数定义域的推广),由所有象f构成的集合叫做映射f的值域,通常叫作f。注意: 1.“y=f”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g”; “y=f”中的f表示x对应的函数值,一个数,而不是f乘x。 ,A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则,可以用多种形式表示。 4.“有且仅有一个(唯一确定)”意思是:一是必有一个,二是只有一个,也就是说有且只有一个