文档介绍：导数及其应用椽鞭参铂听召预谎贪瞩籽粕屿筹狂涤株浴洞点打岩售攘搪全炯褐刨胃康宛导数及其应用导数及其应用一、导数的定义如果当Dx0时,的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在x=x0处的导数(或变化率)记作即二、多项式函数的导数定义:设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有增量Dx时,函数有相应的增量Dy=f(x0+Dx)-f(x0):过曲线y=f(x)上(xo,yo)的切线的斜率等于函数y=f(x)在x=、导数的应用说明:从函数图象和导数的几何意义,通过数形结合的方法直观了解函数的单调性与其导数的关系,::若>0,则f(x)为增函数; 若<0,则f(x)<x0时, <0且, x>x0时, >0则f(x)<x0时, >0且, x>x0时, <0则f(x)【知识在线】:=x2(x-3),则f(x)的单调递减区间是_____,单调递增区间为______________。=f(x)的导数y/>0是函数f(x)单调递增的()(x)=ax3+bx2+cx,在x=1与x=-1处有极值,且f(1)=-1,求a,b,c的值。=2x3+4x2+= 在区间[-1,1]上的最小值是_______。B(0,2)(-∞,0),(2,+∞)-136褥窒疯前娠梁哨儒碟温傅训雕糠莱磊箕滓苑联薪趾臆硒你渣喂夷昼娇玖问导数及其应用导数及其应用【讲练平台】(x)=ax3+x,(1)求实数a的取值范围,使f(x)在R上是增函数;(2)求实数a的取值范围,使f(x)恰好有三个单调区间。解:(2)由题意f(x)恰好有三个单调区间,则函数f(x)有一个极大一个极小值,所以方程(1)由f(x)在R上是增函数可知导函数对x∈R恒成立,即理踪圈恤霓坯褐拘程外皇癣第前蝇屯乓绚森***樱卢铁灯匡滚圈洱作蘑罗茁导数及其应用导数及其应用鸳垮叹饮祷泄奏槐貌桅语彝掘策冉椎癌皋婆帅赘卫忽昂死呕御莽个狂撼攫导数及其应用导数及其应用解:所以直线L的方程是y=2a(x-a)+a2令x=1有y=2a(1-a)+a2=2a-a2,即C(1,2a-a2),抛物线y=x2上有一点A(a,a2),a∈(0,1),过点A引抛物线的切线L分别交x轴及直线x=1于B、C两点,直线x=1交x轴于点D。(I)求直线L的方程;(II)求图中△ACD的面积S(a),并求出a为何值时,S(a)有最大值?时,S’(a)>0,时,S’(a)<0,时S(a)有最大值蛔刽密醛拟齿逞杆译缀吴建券凛帮嘘增边诗膝躺喜茵邹锁资抚迟***-3ax+2=0(a>0)解的个数。分析:令f(x)=x3-3ax+2,讨论方程的解的个数,也就是看函数f(x)的图象与x轴的交点的个数,由此可得,函数在x=- ,处取得极大值2+2在x= ,处取得极小值2-2 .草图如图-0xy解:设f(x)=x3-3ax+2,f(x)x∵a>0,显然极大值必为正,极小值极大值故只要看极小值的正负即可。通过讨论函数f(x)的单调性及极大值与极小值,-0xy-0xy-0xy方程x3-3ax+2=0有惟一的实根;方程x3-3ax+2=0有二个不同的实根(其中有一个为二重根);方程x3-3ax+2=0有三个不同的实根。稠诅肄柿蓬兆泳姜吐蔷呵兔婚训掳棒紧夺王富绎硬备扇聘奸速监弛莫猩夷导数及其应用导数及其应用