文档介绍：专题检测卷(三) 三角函数与解三角形、平面向量
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
1.(2010·中山模拟)在△ABC中,C=120°,tan A+tan B=,则tan A·tan B的值为
A. B.
C. D.
【解析】∵C=120°,
∴tan (A+B)=tan (π-C)=-tan C=-tan 120°=.
又∵tan(A+B)=,
∴=.
∴1-tan Atan B=,tan Atan B=.
【答案】 B
2.(2010·湖南)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则·等于
A.-16 B.-8

【解析】·=||·||·cos ∠A=||·||·=||2=16.
【答案】 D
3.(2010·银川模拟)已知cos +sin α=,则sin 的值是
A.- B.
C.- D.
【解析】∵cos +sin α=,
∴sin α+cos α=,sin =.
∴sin =-sin =-.
【答案】 C
4.(2010·福建龙岩一检)设向量a=(cos 55°,sin 55°),b=(cos 25°,sin 25°),若t是实数,则|a-tb|的最小值为
A. B.
D.
【解析】∵|a|=1,|b|=1,〈a,b〉=30°,
∴|a-tb|2=a2-2ta·b+t2b2=t2-t+1.
当t=时|a-tb|2取到最小值,
∴|a-tb|的最小值为.
【答案】 B
5.(2010·衡水模拟)设函数f(x)=x3+x2+tan θ,其中θ∈,则导数f′(1)的取值范围是
A.[-2,2] B.[,]
C.[,2] D.[,2]
【解析】由已知得:f′(x)=sin θx2+cos θx,
∴f′(1)=sin θ+cos θ=2sin ,
又∵θ∈,∴≤θ+≤.
∴≤sin ≤1,∴≤f′(1)≤2.
【答案】 D
6.(2010·山东青岛二模)将奇函数f(x)=Asin (ωx+φ)(A≠0,ω>0,-<φ<)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称,则ω的值可以为

【解析】因为函数f(x)=Asin (ωx+φ)是奇函数,所以φ=kπ,k∈Z.
又因为-<φ<,所以φ=0.
将函数f(x)=Asin ωx(A≠0,ω>0)的图象向左平移个单位得到f(x)=Asin ,
该函数仍是奇函数,
所以=kπ,ω=6k,k∈Z,ω的值可以为6.
【答案】 D
·=0,且·=,则△ABC的形状是

(非等边)三角形
【解析】首先我们注意到向量表示的正好是方向上的单位向量,因此由向量加法的平行四边形法则容易知道向量
+在∠BAC的角平分线上,于是由·=0可见∠BAC的角平分线与其对边BC垂直,,由·=可得·cos ∠BAC=⇒cos ∠BAC=⇒∠BAC=60°,
所以三角形ABC应为等边三角形.
【答案】 D
8.(2010·辽宁)平面上O,A,B三点不共线,设=a,=b,则△OAB的面积等于
A. B.
C. D.
【解析】 a·b=|a||b|cos θ⇒cos θ=,
则S=|a||b|sin θ=|a||b| = ,选C.
【答案】 C
9.(2010·黄岗模拟)已知函数f(x)=Asin (A>0)在x=时取最小值,则函数y=f是
=时取得最大值 (π,0)对称
=时取得最小值
【解析】∵f(x)=Asin (x+φ)(A>0)在x=时取最小值,
∴+φ=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ+,k∈Z,
f(x)=Asin =Asin ,
∴y=f=Asin =Asin (2π-x)=-Asin x.
因此,该函数为奇函数,在x=时取最小值-A(A>0).
【答案】 C
=,α∈,则等于
A. B.
C. D.
【解析】∵0<α<,∴0<-α<.
又∵cos =,
∴sin = = =,
cos 2α=sin =sin 2=2sin cos =2××=,
sin =cos =cos =,
∴==×=.
【答案】 D
11.(2010·青岛模拟)设函数f(x)=sin ,则下列结论正确的是
(x)的图象关于直线x=对称
(x)的图象关于点对称
(x)的图象向