文档介绍：高一必修一集合与函数专题练习题(1)
一、选择题
1、若函数f(x)=(x≠)在定义域内恒有f[f(x)]=x,
则m等于( )
A. 3 B. C. - D. -3
2、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在x≤1时,
f(x)=(x+1)2-1,则x>1时f(x)等于( )
A. f(x)=(x+3)2-1 B. f(x)=(x-3)2-1
C. f(x)=(x-3)2+1 D. f(x)=(x-1)2-1
答案
1、∵f(x)=.
∴f[f(x)]==x,
整理比较系数得m=3
所选答案:A
2、利用数形结合,
当x≤1时,f(x)=(x+1)2-1的对称轴为x=-1,最小值为-1
又 y=f(x)关于x=1对称,故在x>1上,f(x)的对称轴为
x=3且最小值为-1.
所选答案:B
二、填空题
3、已知 f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式为_________.
4、已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,
则f(x)=_________.
答案
3、由f(x)+2f()=3x 知f()+2f(x)=3
由上面两式联立,消去f()
得f(x)=-x.
答案:f(x)= -x
4、∵ f(x)=ax2+bx+c 且 f(0)=0,可知c=0,即f(x)=ax2+bx
又f(x+1)=f(x)+x+1 ,
∴ a(x+1)2+b(x+1) =ax2+bx+x+1 ,
即(2a+b)x+a+b=bx+x+1
故2a+b=b+1且a+b=1,
解得a=,b=
∴f(x)=x2+x
答案:x2+x
三、解答题(共有5、6、7、8题)
5、已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式。
6、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式.
命题意图:本题主要考查函数概念中的三要素:定义域、值域和对应法则,以及计算能力和综合运用知识的能力。
知识依托:利用函数基础知识,特别是对“f”的理解,用好等价转化,注意定义域。
错解分析:本题对思维能力要求较高,对定义域的考查、等价转化易出错.
技巧与方法:(1)用换元法;(2)用待定系数法。
答案
5、令 t=logax(a>1,t>0;0<a<1,t<0),则x=at
因此 f(t)= (at-a-t)
∴f(x)= (ax-a-x) (a>1,x>0;0<a<1,x<0)
6、由f(1)=a+b+c , f(-1)=a-b+c ,f(0)=c
得
并且f(1)、f(-1)、f(0)不能同时等于1或-1(因为是二次函数,图形是轴对称)
所以所求函数为:f(x)=2x2-1或f(x)=-2x2+1或f(x)=-x2-x+1或f(x)=x2-x-1或f(x)=-x2+x+1或f(x)=x2+x-1.
7、设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线,试写出函数f(x)的表达式,并在图中作出其图象.
命题意图:本题主要