文档介绍：√等差数列的概念√数列等差数列、等比数列的概念√等比数列等差数列的通项公式与前n项和公式√等比数列的通项公式与前n项和公式√(一)数列的该概念和表示法、(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;数列中的每个数都叫这个数列的项记作an,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,⋯⋯,序号为n的项叫第n项(也叫通项)记作a;n数列的一般形式:a1,a2,a3,⋯⋯,an,⋯⋯,简记作an。(2)通项公式的定义:如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式说明:①an表示数列,an表示数列中的第n项,an=fn表示数列的通项公式;②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。③不是每个数列都有通项公式。例如,1,,,,⋯⋯(3)数列的函数特征与图象表示:序号:123456项:456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集N(或它的有限子集)的函数f(n)当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2),f(3),⋯⋯,f(n),⋯⋯.通常用a来代替fn,其图象是一群孤n立的点(4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列(5)递推公式定义:如果已知数列a的第1项(或前几项),且任一项an与它的前一项an1(或前几项)间n的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式(二)等差数列等差数列的定义:aadn1(d为常数)(n2);:*aa1(n1)ddna1d(nN),首项:a1,公差:d,末项:ann推广:aanmdn().从而mdannamm;(1)如果a,A,b成等差数列,:abA或2Aab2(2)等差中项:数列an是等差数列2anan-1an1(n2):Snn(aa)1n2n(n1)nad12d12n(ad)n1222AnBn(其中A、B是常数,所以当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0)特别地,当项数为奇数2n1时,a是项数为2n+1的等差数列的中间项n12n1aa12n1S2n1a(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项)(1)定义法:若ana1d或an1and(常数nN)(2)等差中项:数列a是等差数列2anan-1an1(n2)(3)数列a是等差数列anknb(其中k,b是常数)。n(4)数列a是等差数列n2SAnBn,(其中A、B是常数)。:若ana1d或an1and(常数nN):(1)当公差d0时,等差数列的通项公式aanddnad是关于n的一次函数,且斜率为公差n1(1)1n(n1)dd2d;前n和Snadn(a)(2)若公差d0,则为递增等差数列,若公差d0,则为递减等差数列,若公差d0,则为常数列。(3)当mnpq时,则有amaaa,特别地,当mn2p时,(4)若a、nb为等差数列,则nab,ab都为等差数列n1n2n(5)若{an}是等差数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,⋯也成等差数列(6)数列{}a为等差数列,每隔k(kn*N)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等差数列(7)设数列a是等差数列,d为公差,S奇是奇数项的和,S偶是偶数项项的和,Sn是前n项的和n当项数为偶数2n时,naa12n1S奇aaaana1352n1n2naa22nS偶aaaana246221nnSSna1nana1a=nd偶奇nnnnSnaa奇nnSnaa偶n1n12、当项数为奇数2n1时,则S2n1SS(2n1)aS(n1)aSn1奇偶n+1奇n+1奇SSaSnaSnn+1n+1奇偶偶偶(其中an+1是项数为2n+1的等差数列的中间项).(8)等差数列{a}的前n项和Smn,前m项和Snm,则前m+n项和Smnmnn(9)求Sn的最值法一:因等差数列前n项和是关于n的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性*nN。法二:(1)“首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有非负项之和即当0,0,(2)“首负”的递增等差数列中,前n项和的最