文档介绍：中考数学压轴题(黄冈市2011)24.(14分)如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线214y x?交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0).⑴求b的值.⑵求x1?x2的值⑶分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结论.⑷对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,,请法度出这条直线m的解析式;如果没有,::⑴b=1⑵显然11x xy y?????和22x xy y?????是方程组2114y kxy x? ???????的两组解,解方程组消元得211 04x kx? ??,依据“根与系数关系”得1 2x x?=-4⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形,理由如下:由题知M1的横坐标为x1,N1的横坐标为x2,设M1N1交y轴于F1,则F1M1?F1N1=-x1?x2=4,而FF1=2,所以F1M1?F1N1=F1F2,另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°,易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1,得∠M1FF1=∠FN1F1,故∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°,所以△M1FN1是直角三角形.⑷存在,该直线为y=-:直线y=-,设N点横坐标为m,则(黄石市2011年)24.(本小题满分9分)已知⊙1O与⊙2O相交于A、B两点,点1O在⊙2O上,C为⊙2O上一点(不与A,B,1O重合),直线CB与⊙1O交于另一点D。(1)如图(8),若AC是⊙2O的直径,求证:AC CD?;(2)如图(9),若C是⊙1O外一点,求证:1OC AD?;FMNN1M1F1Oyxl第22题图FMNN1M1F1Oyxl第22题解答用图PQ(3)如图(10),若C是⊙1O内一点,判断(2)中的结论是否成立。答案:24.(9分)证明:(1)如图(一),连接AB,1CO∵AC为⊙2O的直径∴DB AB?∴AD为⊙1O的直径∴1O在AD上又1CO AD?,1O为AD的中点∴△ACD是以AD为底边的等腰三角形∴AC CD?(3分)(2)如图(二),连接1AO,并延长1AO交⊙1O与点E,连ED∵四边形AEDB内接于⊙1O∴ABC E? ??又∵??AC AC?∴1E AOC? ??∴1/ /CO ED又AE为⊙1O的直径∴ED AD?∴1CO AD?(3分)(3)如图(三),连接1AO,并延长1AO交⊙1O与点E,连ED∵1B EOC? ??又E B? ??∴1EOC E? ??∴1/ /CO ED又ED AD?∴1CO AD?(3分)(黄石市2011年)25.(本小题满分10分)已知二次函数22 4 8y x mx m? ???(1)当2x?时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围。(2)以抛物线22 4 8y x mx m? ???的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M,N两点在抛物线上),请问:△AMN的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。(3)若抛物线22 4 8y x mx m? ???与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值。答案:25.(10分)解:(1)∵2 2( ) 4 8y x m m m? ????∴由题意得,2m?(3分)(2)根据抛物线和正三角形的对称性,可知MN y?轴,设抛物线的对称轴与MN交于点B,则3AB BM?。设( , )M a b∴( )BM a m m a? ? ?又2(4 8 )B AAB y y b m m? ?????2 22 4 8 (4 8 )a ma m m m? ??????2 222( )a ma ma m? ??? ?∴2( ) 3( )a m a m? ??∴3a m? ?∴3BM?,3AB?∴1 12 3 2 3 3 32 2AMNS AB BM? ???????定值(3分)xy0A(3)令0y?,即22 4 8 0x mx m? ???时,有222 2 4 8( 2) 42m m mx