文档介绍：第3讲导数及其应用。考情解读11•导数的意义和运算是导数应用的基础,,-般地,如果金)是区间S,刃上的连续函数,并且F'⑴=/«,那么加x)dA=F(")—F⑷.热点分类突破热点一导数的运算和几何意义m11(1)(2014•广东)曲线y=ef+2在点(0,3)处的切线方程为 .⑵在平面直角坐标系兀O):中,设人是曲线G:y=/+l@>0)与曲线C2:x2+/=|的一个公共点,若G在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数Q的值是 .思维启迪(1)先根据导数的几何意义求出切线的斜率,写出点斜式方程,再化为一般式方程.(2)4点坐标是解题的关键点,(l)5x+y-3=0(2)4解析⑴因为y'=e_5x(-5x)z=-5"迁所以|x=o=-5,故切线方程为y-3=-5(x-0),即5x+y-3=0.⑵设4%为),则&在4处的切线的斜率为f(丸)=3加,C2在A处的切线的斜率为-亡=_虫yo,又C]在4处的切线与C2在A处的切线互相垂直,所以(-乎)瑶=~1>即yo=3晁,>03又axl=yo-1,所以yo=2,代入C2:x2+/=得x0=±2,] 3将x0=±2>为=㊁代入『=ax+1(«>0),得a=(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,⑴已知函数y=f(x)的导函数为f⑴)=占(J)+sinx,则f(j)=7T⑵若曲线Ax)=xsmx+\在处的切线与直线6/x+2y+l=0互相垂直,则实数a等于3答案⑴耳⑵2解析(1)因为/(兀)=刃’(扌)+sinx,所以/'(x)=2xff(j)+(》=2X少(》+(扌)=汙石.(x)=sinx+xcosx,f(^)=1,即函数X^)=xsinx+1在点x=5处的切线的斜率是1,直线做+2y+1=0的斜率是-号,所以(一号)乂1=一1,解得a=(x)=(x+a)e,其中e是自然对数的底数,aWR.⑴求函数/U)的单调区间;(2)当xe[0,4]时,求函数、心)(1)直接求f⑴,利用f⑴的符号确定单调区间;(2)讨论区间[0,4]和所得单调区间的关系,一般情况下,./U)(1)因为几r)=a+a)JxWR,所以fa)=(x+d+l)『.令f(x)=0,得-d-,/(x)和f(x)的变化情况如下:X(-8, _a_])_a_1(-a_1, +8)f⑴—0+用)、故/U)的单调减区间为(- -0-1);单调增区间为(-a-1,+g).(2)由(1)得,/U)的单调减区间为(-8,-67-1);单调增区间为(-0-1,+6).所以当-G-1W0,即心-1时,兀0在[0,4]上单调递增,故兀0在[0,4]上的最小值为f(x)min当0<~a~1<4,即一5<a<一1时,几丫)在(0,-a-])上单调递减,用)在(-a-1,4)上单调递增,故金)在[0,4]上的最小值为Ax)min=f(-a-\)=-e";当-d-124,即aW-5时,用)在[0,4]上单调递减,故沧)在[0,4]上的最小值为^)min=A4)弋+4), -1、所以函数几丫)在[0,4]上的最小值为/U)min=<一。小,-5<^<-1,、(a+4)c4,aW-:确定函数的定义域;求导函数f(x);①若求单调区间(或证明单调性),只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)>0或f⑴<0・②若已知函数的单调性,则转化为不等式f(兀)20或f(QW0在单调区间上恒成立问题来求解.①若求极值,则先求方程f(x)=0的根,再检查f⑴在方程根的左右函数值的符号.②若已知极值大小或存在情况,则转化为已知方程f(x)=/(x)在闭区间[a,b]的最值时,在得到极值的基础上,",Jib)与f(x) 己知函数j{x)=\x\x+—,gER.-X⑴若函数心)在[2,+8)上是增函数,求实数d的取值范围;(2)若函数沧)在[1,e]上的最小值为3,(1)・・7(兀)=