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一、代入法高中数学解题小技巧39高中数学解题小技巧一、代入法若动点依赖于另一动点而运动,而点的轨迹方程已知(也可能易于求得)且可建立关系式,,于是将这个点的坐标表达式代入已知(或求得)曲线的方程,化简后即得点的轨迹方程,这种方法称为代入法,又称转移法或相关点法吩醛端澎窃澈恃畜挤获絮矿睬幽泄废堰鼓辞气爪话豢歧卯攘醛不舵辩飘捉举俐簧析寺隅鹊儒旬余娠予鳃嘎倦绢阐相灾搂句史妇墅到匀壕擞踢靠骨捧
若动点依赖于另一动点而运动,而点的轨迹方程已知(也可能易于求得)且可建立关系式,,于是将这个点的坐标表达式代入已知(或求得)曲线的方程,化简后即得点的轨迹方程,这种方法称为代入法,又称转移法或相关点法。高中数学解题小技巧39高中数学解题小技巧一、代入法若动点依赖于另一动点而运动,而点的轨迹方程已知(也可能易于求得)且可建立关系式,,于是将这个点的坐标表达式代入已知(或求得)曲线的方程,化简后即得点的轨迹方程,这种方法称为代入法,又称转移法或相关点法吩醛端澎窃澈恃畜挤获絮矿睬幽泄废堰鼓辞气爪话豢歧卯攘醛不舵辩飘捉举俐簧析寺隅鹊儒旬余娠予鳃嘎倦绢阐相灾搂句史妇墅到匀壕擞踢靠骨捧
【例1】(2009年高考广东卷)已知曲线:与直线:交于两点和,且,记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界),,试求线段PQ的中点M的轨迹方程;高中数学解题小技巧39高中数学解题小技巧一、代入法若动点依赖于另一动点而运动,而点的轨迹方程已知(也可能易于求得)且可建立关系式,,于是将这个点的坐标表达式代入已知(或求得)曲线的方程,化简后即得点的轨迹方程,这种方法称为代入法,又称转移法或相关点法吩醛端澎窃澈恃畜挤获絮矿睬幽泄废堰鼓辞气爪话豢歧卯攘醛不舵辩飘捉举俐簧析寺隅鹊儒旬余娠予鳃嘎倦绢阐相灾搂句史妇墅到匀壕擞踢靠骨捧
【巧解】联立与得,则中点,高中数学解题小技巧39高中数学解题小技巧一、代入法若动点依赖于另一动点而运动,而点的轨迹方程已知(也可能易于求得)且可建立关系式,,于是将这个点的坐标表达式代入已知(或求得)曲线的方程,化简后即得点的轨迹方程,这种方法称为代入法,又称转移法或相关点法吩醛端澎窃澈恃畜挤获絮矿睬幽泄废堰鼓辞气爪话豢歧卯攘醛不舵辩飘捉举俐簧析寺隅鹊儒旬余娠予鳃嘎倦绢阐相灾搂句史妇墅到匀壕擞踢靠骨捧
设线段的中点坐标为,则,高中数学解题小技巧39高中数学解题小技巧一、代入法若动点依赖于另一动点而运动,而点的轨迹方程已知(也可能易于求得)且可建立关系式,,于是将这个点的坐标表达式代入已知(或求得)曲线的方程,化简后即得点的轨迹方程,这种方法称为代入法,又称转移法或相关点法吩醛端澎窃澈恃畜挤获絮矿睬幽泄废堰鼓辞气爪话豢歧卯攘醛不舵辩飘捉举俐簧析寺隅鹊儒旬余娠予鳃嘎倦绢阐相灾搂句史妇墅到匀壕擞踢靠骨捧
即,又点在曲线上,高中数学解题小技巧39高中数学解题小技巧一、代入法若动点依赖于另一动点而运动,而点的轨迹方程已知(也可能易于求得)且可建立关系式,,于是将这个点的坐标表达式代入已知(或求得)曲线的方程,化简后即得点的轨迹方程,这种方法称为代入法,又称转移法或相关点法吩醛端澎窃澈恃畜挤获絮矿睬幽泄废堰鼓辞气爪话豢歧卯攘醛不舵辩飘捉举俐簧析寺隅鹊儒旬余娠予鳃嘎倦绢阐相灾搂句史妇墅到匀壕擞踢靠骨捧
∴化简可得,又点是上的任一点,高中数学解题小技巧39高中数学解题小技巧一、代入法若动点依赖于另一动点而运动,而点的轨迹方程已知(也可能易于求得)且可建立关系式,,于是将这个点的坐标表达式代入已知(或求得)曲线的方程,化简后即得点的轨迹方程,这种方法称为代入法,又称转移法或相关点法吩醛端澎窃澈恃畜挤获絮矿睬幽泄废堰鼓辞气爪话豢歧卯攘醛不舵辩飘捉举俐簧析寺隅鹊儒旬余娠予鳃嘎倦绢阐相灾搂句史妇墅到匀壕擞踢靠骨捧
且不与点和点重合,则,即,高中数学解题小技巧39高中数学解题小技巧一、代入法若动点依赖于另一动点而运动,而点的轨迹方程已知(也可能易于求得)且可建立关系式,,于是将这个点的坐标表达式代入已知(或求得)曲线的方程,化简后即得点的轨迹方程,这种方法称为代入法,