矩阵分析与计算大纲.doc

文档介绍：编号:
课程名称:矩阵分析与计算
英文名称:Matrix Analysis putation
课内学时: 32 学分: 2
适用专业:理工科硕士生,经济学硕士生
预修课程:线性代数,微积分
教学目的:任何涉及数学的领域(包括工程学,最优化,经济学,控制论,电子学,网络等等)都需要矩阵的知识。本课程介绍矩阵分析及计算的基本概念和基本方法,力求花较少的时间,使学生了解到较多的实用的概念和方法,做到知识面广,使学生有能力处理在各自学科研究中出现的矩阵基本问题。
教学方式:课堂授课
大纲内容(包括实验内容)及学时分配、对学生的要求:(注:“*”表示重点,“#”表示难点,“★”表示涉及学科前沿,“●”表示研究性内容)
矩阵的标准型(6学时)
矩阵的相似对角形
矩阵的Smith标准形,不变因子,初等因子#
Jordan 标准型*
Hamilton-Cayley定理
酉空间,酉矩阵
酉相似标准型
向量范数,矩阵范数(6学时)
向量范数
矩阵范数*
矩阵范数与向量范数的相容性
矩阵的谱半径及应用
矩阵的条件数及应用
矩阵分解(3学时)
三角分解
矩阵的满秩分解*
矩阵的奇异值分解#
矩阵特征值的估计与计算(3学时)
盖尔圆定理
特征值的隔离*
幂迭代法与逆幂迭代法
广义逆矩阵(3学时)
Penrose 方程
{1}-逆的计算及性质
*
矩阵函数(3学时)
矩阵函数的定义与计算*
矩阵函数的导数和积分