文档介绍：缺陷态光子晶体的色散特性研究
(深圳大学工程技术学院 99 电子科学与技术杨晖琼)
(学号:1999301265)
摘要:本论文利用光学传输矩阵法和 Matlab 数学工程软件对均匀光子晶体和缺陷
光子晶体的色散特性进行数值模拟计算和分析。讨论了缺陷态光子晶体的三种结构在周期
数、缺陷媒质的光学厚度和周期中两种媒质的光学厚度比对色散特性的影响。同时,对均匀
光子晶体和均匀介质以及缺态光子晶体和均匀光子晶体的色散特性进行了比较。研究分析发
现,均匀光子晶体与缺陷态光子晶体的色散特性几乎相同,在光子禁带中色散比较平缓,但
是缺陷态光子晶体的光子禁带区的色散特性中存在一个窄区域,在该区域位相会急剧发生变
化。研究还发现,可以通过控制缺陷模、周期数等结构参数来控制光子晶体的色散特性的变
化快慢。在非禁带中通过改变光学厚度比可以得到线性位相色散。
关键词:光子晶体;色散;反射位相;透射位相;线性位相色散;缺陷结构
教师点评:该生在毕业论文工作过程中塌实、努力,出色地完成了指导教师交给的课题
任务,获得了多个有重要价值的新研究结果。(点评老师:欧阳征标)
引言
光子晶体是指介电常数呈空间周期性分布的介电结构,其中的电磁波的某些频率是被禁
止的,通常称这些被禁止的频率区间为“光子频率禁带”,而将具有“光子频率禁带”的材料称
作为光子晶体。
1999 年,美国《Science》杂志把光于晶体列为该年度十大科学进展之一,预示着 21 世
纪将是一个光子的世纪。
在光子晶体的广泛应用中,最有潜力的是制成各种线性或非线性光学器件,包括非线性
光学限幅器、光子带边缘激光器、高增益光学参量放大器、光子晶体光纤等等。作为光学参
量相互作用的器件,如二次谐波、频率上转换或下转换材料,要求光学材料本身可以实现光
学相位匹配,才能得到高的转换效率。因此研究光子晶体的色散特性具有重要的实际意义。
本文采用光学传输矩阵的数学分析法,用 Matlab 数学工程软件对均匀光子晶体和缺陷
态光子晶体的三种结构进行编程模拟运算,主要分析改变周期数、缺陷媒质的光学厚度和周
期中两种媒质的光学厚度比对色散特性的影响。比较均匀光子晶体和均匀介质,以及均匀光
子晶体和缺态光子晶体的色散特性。
1、物理模型
为了方便研究,我们将两块结构完全相同的晶体背对背放置和在一维光子晶体中插入另
一种介质的方法,构成缺陷态光子晶体。鉴于两种折射率组合的光子晶体的制作在工艺上比
较容易实现,我们研究使用的材料组合一般是基于高低两种折射率交替变换所形成的光子晶
体材料。在本论文中,我们所用的材料都是非磁性的( µ = 1)。研究三种结构,物理模型
0
如图 1,图 2,图 3,所选取的参数相同,入射角 a1=0 ,周期数 k = j = 5;介电常数
ε= 2 ε= 2 ε= ε= ε=
2 n2 , 3 n3 , A B 0 1,高折射率为砷化镓(n2=),光学厚度 H2= n2h2=
×= 微米;低折射率为冰晶石(n3=),光学厚度 H3= n3h3=×=
微米;晶体两边为空气(nA=1,nB=1)。缺陷媒质为空气(n0=1),光学厚度为 H0=n0h0=
微米。图 1 和图 2 都是对称结构,所不同的是图 1 中缺陷介质两边为低折射率介质,图 2
1
中缺陷介质两边为高折射率介质,图 3 为非对称结构,是一维均匀光子晶体中插入空气,构
成缺陷态结构。
本文使用的理论方法是光学传输矩阵法。在均匀介质膜的内部,ε, µ 和 n= εµ 都是常
量。如果以θ代表入射方向和介质表面法线的夹角,对于 TE 波,可以写出其特征矩阵为:
cos(φ(z)) −(i / p)sin(φ(z))
M(z)= (1)
− ipsin(φ(z)) cos(φ(z))
= εµ θφ= θ= ωω
式中 p cos( ) , (z) k0nz cos( ), k0 / c , 为入射波的频率,c 为真空中
的光速,z 为波的传播距离。
以此可进一步得出多层介质的特性矩阵为:
k ε 0 j
ε A
ε B
ε 2 ε 3 h2 h3 h0
图 1. 缺陷态结构一
k ε 0 j
ε A ε B
ε 3 ε 2 h3 h2 h0
图 2. 缺陷态结构二
2
ε
k 0 j
ε A
ε B
ε 2 ε 3 h2 h3 h0
图 3. 缺陷态结构三
K
εε
A B