文档介绍：径向基函数(RBF)网络
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RBF网络结构
径向基神经元结构
径向基神经元的净输入采用距离函数(如欧式距离)乘以偏置,并使用径向基函数作为激活函数。
权又称为中心
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1. 高斯函数:
2. 反射S形函数:
3. 逆多二次函数:
δ称为基函数的扩展常数或宽度,δ越小,径向基函数的宽度越小,基函数就越有选择性。
径向基函数(RBF)
RBF网络结构(续)
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RBF网络结构(续)
网络结构
RBF网络是个三层结构(R-S1-S2)的前馈网,其中,R代表输入层并指出输入维数; S1代表由径向基神经元构成的隐层并指出神经元数目; S2是线性输出层。
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RBF网络结构(续)
RBF网络层间的连接
输入层到隐层之间的权值(中心)固定
隐层到输出层之间的权值可调
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RBF网络工作原理
RBF网络的三层的作用
输入层将网络与外界环境连接起来
隐层是非线性的,实现从输入空间到隐层空间之间的非线性变换
输出层是线性的,完成隐层输出的加权和
RBF网络是一种局部逼近网络
能以任意精度逼近任一连续函数
常用于解决函数逼近和分类问题
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RBF网络工作原理(续)
RBF网络的工作原理
函数逼近:以任意精度逼近任一连续函数。一般函数都可表示成一组基函数的线性组合,RBF网络相当于用隐层单元的输出构成一组基函数,然后用输出层来进行线性组合,以完成逼近功能。
分类:解决非线性可分问题。RBF网络用隐层单元先将非线性可分的输入空间设法变换到线性可分的特征空间(通常是高维空间),然后用输出层来进行线性划分,完成分类功能。
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RBF网络实现内插问题
内插问题(数值逼近)
给定样本数据:
寻找函数,使之满足: ,
RBF网络解决内插问题
网络隐层使用Q个隐节点
把所有Q个样本输入分别作为Q个隐节点的中心
各基函数取相同的扩展常数
确定权值可解线性方程组:
设第j 个隐节点在第i个样本的输出为: ,
可矩阵表示: ,若R可求逆,则解为: 。
helli定理可得,如果隐节点激活函数采