文档介绍：第 4 章控制系统数学模型
1. 系统类型
根据系统自变量(时间)是连续变化还是离散变化,系统分为连续系统和离散系统。
(1)连续系统:系统输入、输出信号都是连续时间信号。
(2)离散系统:系统输入、输出信号都是离散时间信号。
(3)混合系统:系统输入、输出信号包含连续信号和离散信号。
2. 控制系统常用数学模型
根据系统输入、输出与内部状态变量之间关系,控制系统模型分为外部模型和内部模型。
控制系统
连续系统
离散系统
外部模型
内部模型:状态空间方程(N个一阶微分方程)
内部模型:
外部模型
时域:N阶微分方程
频域:S传递函数
时域:N阶差分方程
频域:Z传递函数
状态空间方程
(N个一阶差分方程)
动态过程微分方程描述
动态微分方程描述的是被控量与给定量或扰动量之间的函数关系,给定量和扰动量可看成是系统的输入,被控量看成输出量。
建立微分方程时,一般从系统的环节着手,先确定各环节的输入量和输出量,以确定其工作状态,并建立各环节的微分方程,而后消去中间变量,最后得到系统的动态微分方程。
对于比较复杂的系统,建立系统微分方程一般采用以下步骤:
(1)将系统划分为多个环节,确定各环节的输入及输出信号,每个环节可考虑写一个方程。
(2)根据物理定律或通过实验等方法得出物理规律,列出各环节的原始方程式,并考虑适当简化、线性化。
(3)将各环节方程式联立,消去中间变量,最后得出只含有输入变量、输出变量以及参量的系统方程式。
例4-2 若上页图,
见:.\仿真程序\4-
拉氏变换与控制系统模型
例4-3 求
见:.\仿真程序\4-
数学模型描述
1. 传递函数模型(Transfer Function model:TF)
由分子和分母多项式系数可以唯一确定传递函数。
分子向量 num =[bm bm-1 … b1 b0 ] (numerator)
分母向量 den =[an an-1 … a1 a0 ] (denominator)
用tf( )命令可以建立一个传递函数模型,或将零极点增益模型和状态空间模型转换为传递函数模型。
tf( )命令调用格式如下:
Sys=tf(num,den): 用于生成S传递函数。
例:给定SISO系统传递函数为
使用MATLAB表示该传递函数
num =[2 1]; den =[3 4 1 ];
sys1=tf (num, den)
get(sys1);