文档介绍：分数阶洛仑兹系统中的混沌现象
理学院应用数学系(信息计算科学)
程坡锋
学号:2002144006
【摘要】分数阶洛仑兹系统是研究大气系统的长期行为的系统,在现代科学技术上发
挥着极其重要的作用,本文通过改变分数阶洛仑兹方程中的阶,利用
Adams-Bashforth-Moulton 算法编写 MATLAB 程序,并运用MATLAB 软件包进行计算机模拟来
绘出分数阶洛仑兹方程解的图像来研究分数阶洛仑兹系统中的混沌现象。
【关键词】数值模拟吸引子微分算子周期解稳定混沌
【教师点评】
《分数阶洛仑兹系统中的混沌现象》一文,在通常的微分动力系统研究混沌现象的基础
上,通过引进分数阶倒数的概念,定义了分数阶洛仑兹系统,说明作者在做毕业论文时,做
了大量的准备工作,具有良好的数学基础知识和素养;本文的选题新颖,并且有一定的理论
意义和应用意义,合理使用和借鉴他人的工作,在编写程序上也下了工夫;整篇文章结果合
理,语言通顺,结论正确,具有一定的创新,是一篇优秀毕业论文。
点评教师:丰建文
Chaos in Lorenz system with a fractional order
【Abstract】The Lorenz system is studying long action of the atmosphere system. And it
is playing an important part in the technology. In this paper, firstly, through changing the order of
Lorenz system; we use the numerical simulation utilizing Adams-Bashforth-Moulton method; then,
we paint the figure of the Lorenz system with a fractional order by utilizing MATLAB procedure;
finally, we analyze Chaos in the Lorenz system with a fractional order.
【Key words】numerical simulation attractor differential operator
periodic solution stabilization chaos

1. 引言
所谓混沌,就是指在确定性系统中出现的一种貌似无规则的,类似随机的现象;它是
非线性系统表现出来的共同行为。它是20 世纪 60 年代以来,在各门以非线性为特征的分支
学科的基础上发展起来的。世界上非线性系统比比皆是:小到原子世界,大到宇宙,不论是
自然科学,还是社会科学,也不论是工程技术领域,还是文化艺术领域,乃至集团部门和人
际关系,各种各样的非线性系统,概不例外。所以混沌科学的研究不仅具有重大的科学意义,
而且具有广泛的应用前景。混沌在很多领域得到或开始得到广泛应用,如声学、光学、湍流、
化学反应中的混沌变化、地震的混沌特性、天气长期预报的“蝴蝶效应”、商业周期中蕴涵
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着有序性、股市细微分散的交易和大规模变化情况之间的重要关系等等。
科学史上,最早了解混沌行为可以追溯到 19 世纪法国数学家、物理学家和天文学家
庞加莱,他最重要的工作之一是在研究保守系统天体力学时,以太阳系的三体运动为背景,
提出了“天体力学的新方法”以及关于轨道稳定性问题,不仅证明了天体运动存在周期轨道,
而且发现了三体引力相互作用可以产生惊人的复杂性,一个确定性动力学方程的某些解具有
不可预见性,这实质上就是现在所讲的“混沌现象”。一直到 20 世纪五六十年代,混沌理论
才在天体力学领域里取得第一次突破性进展,提出了所谓KAM 定理,该定理被公认为是创建
混沌学理论的历史性标记。这是一个多世纪以来人们用微扰法处理不可积系统所取得的最成
功的结果,称为现代混沌学的第一个开端。1963 年美国气象学家取得了现代混
沌学研究的第二个突破性进展,他在大气对流模型的计算机数值计算中,发现了所谓的“蝴
蝶效应”,即系统长期行为对初值微小变化的高度敏感依赖性,产生了确定性系统的非周期
性和长期行为的不可预测性等混沌特性,从而对耗散系统中的混沌研究开辟了崭新的道路。
70 年代美国物理学家发现了著名的 Feigenbaurm 常数,把混沌学研究从
定性分析推进到了定量计算阶段,称为混沌学研究的一个重要