文档介绍：城市水污染治理的常微分模型

(数学教育系数学与应用数学专业方榕彬)
(学号:1999123110)

内容提要:本文采用 ODE(常微分方程)模型对城市水污染及治理问题进行研究, 根
据水污染影响因素的不同情形, 建立了一系列 ODE 模型, 通过对各种模型的深入分析, 得
出了污染与治理之间的制约关系, 给出了相关治理效果的参考指标, 经验证, 与实际结果相
吻合, 对实际操作具有较好的指导作用.
关键词:拐点; 变化率; 水污染治理; 环境保护
教师点评:本文作者以常微分方程模型为工具, 对城市水污染及治理力度之间的关系进
行了深入而全面的研究, 根据影响水污染因素的不同, 建立了一系列常微分方程模型, 通过
对各种模型的具体分析,给出了具有较强操作性的结果. 本文作者能够从实际问题出发, 通
过详尽的分析总结出数学模型, 并通过对模型的分析得出了好的结论, 反映了作者具有较强
的抽象和解决实际问题的能力, 同时也反映出作者具备了一定的独立科研能力. 文章条理清
晰, 论证严谨, 结论正确, 书写规范, 是一篇优秀的毕业论文.
水, 作为人类所需的不可替代的一种资源,
水资源的质量比数量更为重要, , 随
着城市化进程的不断加快, 全国乃至世界各国城市水资源的质量不容乐观. 淞花江, 珠江,
深圳河等的水质令人忧虑, , 研究水污染的治理就更
显出其重要性. 鉴于水污染的复杂性,
况看, 主要有两大类: 一是纯理论的研究, 如研究水污染的防治[1], 介绍污水处理的各种方
案[2], 或讨论污水处理的投资与收益问题[3]等等; 二是治理实践方面的研究, 这方面主要是
通过建模的方法寻求治理的方案, 可以是微观的模型, 如深入研究污水中的微量元素, 从微
观的角度建模[4].当然, 也可以从宏观控制的角度研究治理力度的可行性及其相应效果. 而
就目前的研究情况看, 宏观模型的研究极少, 本文试图通过宏观微分模型的研究来充实这方
, 对于水污染的治理, 治理后的水质是我们最为关注的, 为此, 本文主要
研究不同治理力度下的治理效果, 给出了在各种不同治理力度下相应的治理效果, 为水污染
的治理提供参考指标.
由于水污染的影响因素众多, 首先我们进行一些假设:
1. 将整个城市看成一个封闭的水域系统, 整个系统的总水量为 k( k > 0 ),初始污染值为
≥
x0 ( x0 0 );
2. 无污染水源一经与污水混合即视为污水;
3. 除非得到治理, 否则污水没有自净化能力.
一. 纯污染模型
用 x(t) ≤ k 表示 t 时刻的污水量. 对于一个城市来说, 在一定时间内产生的污水量是比
≥+ ∆
较固定的, 不妨记为 r0 ( r0 0 ), 则从 t 到 t t 时间里, 城市污水的增加量为:
+ ∆−= ∆
x(t t) x(t) r0 t ,
由此不难得到微分方程模型Ⅰ:
1
dx
= r .
dt