文档介绍：[科目]数学[关键词]初一/奇数/偶数[标题]奇数和偶数[内容]奇数和偶数整数中,能被2整除的数是偶数,反之是奇数,偶数可用2k表示,奇数可用2k+1表示,,有下面的性质:(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;(2)奇数个奇数和是奇数;偶数个奇数的和是偶数;任意多个偶数的和是偶数;(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;(4)若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇数偶;(5)n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是2n的倍数;顺式中有一个是偶数,,解题时如果能巧妙应用,(第2届“华罗庚金杯”决赛题)下列每个算式中,最少有一个奇数,一个偶数,那么这12个整数中,至少有几个偶数?□+□=□,□-□=□,□×□=□□÷□=□.解因为加法和减法算式中至少各有一个偶数,乘法和除法算式中至少各有二个偶数,(第1届“祖冲之杯”数学邀请赛)已知n是偶数,m是奇数,方程组是整数,那么(A)p、q都是偶数.(B)p、q都是奇数.(C)p是偶数,q是奇数(D)p是奇数,q是偶数分析由于1988y是偶数,由第一方程知p=x=n+1988y,所以p是偶数,将其代入第二方程中,于是11x也为偶数,从而27y=m-11x为奇数,所以是y=q奇数,应选(C)例3在1,2,3…,1992前面任意添上一个正号和负号,,所以在题设数字前面都添上正号和负号不改变其奇偶性,而1+2+3+…+1992==996×(首届“华罗庚金杯”决赛题)70个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和,这一行最左边的几个数是这样的:0,1,3,8,21,….问最右边的一个数被6除余几?解设70个数依次为a1,a2,a3据题意有a1=0,偶a2=1奇a3=3a2-a1,奇a4=3a3-a2,偶a5=3a4-a3,奇a6=3a5-a4,奇………………由此可知:当n被3除余1时,an是偶数;当n被3除余0时,或余2时,an是奇数,显然a70是3k+1型偶数,所以k必须是奇数,令k=2n+1,则a70=3k+1=3(2n+1)+1=6n+,五个奇数位数字之和为a,五个偶数位之和为b(10≤a≤35,10≤b≤35),则a+b=45,又十位数能被11整除,则a-b应为0,11,22(为什么?).由于a+b与a-b有相同的奇偶性,因此a-b=11即a=28,b=,妨先排出前四位数9876,由于偶数位五个数字之和是17,现在8+6=14,偶数位其它三个数字之和只能是17-14=3,这三个数字只能是2,1,(1990年日本高考数学试题)设a、b是自然数,且有关系式123456789=(11111+a)(11111-b),①证明a-①式可知11111(a-b)=ab+4×617②∵a>0,b>0,∴a-b>0首先,易知a-b是偶数,否则11111(a-b)是奇数,从而知ab是