连续性与一致连续性的讨论.pdf

文档介绍：连续性与一致连续性的讨论
理学院数学与应用数学系蒋佩佩
学号:2002144039


【摘要】我们知道,在《数学分析》与《高等数学》中,函数的连续性与一致连续性占有
非常重要的位置。在某个数集上,函数 y = f (x) 若一致连续,则一定是连续的。本论文将
讨论连续成为一致连续的充分必要条件。所得到的结论很容易被推广到二元函数
= ∈∞
z f (x, y) 的方向极限与重极限上去。而且也可以推广到函数序列{ f n (x) : n } 在数集
上的点态收敛和一致收敛上。
【关键字】函数,连续,一致连续



The Discussion Of The Continuity And The Uniform
Continuity

【Abstract】We know that, in "Mathematical analysis" and "Higher Mathematics", the
continuity and the uniform continuity of the function holds the important position. On some
integer collection, if function y = f (x) is identically continuous, then it is certainly continual. In
the thesis we will discuss the sufficient and necessary conditions of a continuous function on
uniformly continuous. The conclusion is very easily promoted to the direction limit and the heavy
limit of dual function z = f (x, y) . And it is also promoted to pointwise convergence and
∈∞
uniformly convergence of series of functions { f n (x) : n } on the number collection.
【Key Word】Function, Continuity, Uniform Continuity



【教师点评】《数学分析》中的一个很重要的概念是连续性和一致连续性。特别是一致连
续的概念,初学者都认为它比较抽象。在本论文中,蒋佩佩同学讨论了连续性与一致连续性
的关系(一致连续的函数是连续的,这是我们熟悉的结论)。她给出了连续性成为一致连续
性的必要充分条件。从而使得对于一致连续性的理解比较方便和直观。所以说,论文的选题,
内容设计都是很好的。具有一定的创新性。而且论文的完成质量也具有较高的水平。达到了
优秀毕业论文的水平。

在数学分析中,实数集Ω上定义的函数 y = f (x) 的连续性与一致连续性具有重要的
作用。




我们知道,若 y = f (x) 在Ω上一致连续