文档介绍：(2)空间点、直线、平面之间的位置关系(教学设计):1、知识与技能(1)了解空间中两条直线的位置关系;(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;(3)理解并掌握公理4;(4)理解并掌握等角定理;(5)理解并掌握异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法(1)自主合作探究、师生的共同讨论与讲授法相结合;(2)让学生在学****过程不断探究归纳整理所学知识。3、情感态度与价值观让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学****兴趣。重点:1、异面直线的概念;2、公理4及等角定理。难点:异面直线所成角的计算。教学过程一、复****回顾:1、平面有哪些性质?(无限延展性)(1)同一平面内的两条直线位置关系有哪些?(平行、相交)(2)空间的两条直线有哪些位置关系呢?二、创设情景、导入课题通过身边诸多实物(如:正方体、正四面体(学生自已做的几何体等)),引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。三、师生互动、新课讲解1、教师给出长方体模型,引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系:共面直线:直线: 相交:同一平面内,有且只有一个公共点平行:同一平面内,没有公共点异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点例1:判断:下列各图中直线l与m是异面直线吗?1234562、平行公理:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律?组织学生观察长方体模型并思考:长方体ABCD-A′B′C′D′中,BB′∥AA′,DD′∥AA′,BB′与DD′平行吗?(平行)再联系其他相应实例归纳出公理4公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。数学符号语言表示:共同讨论得出符号表示为:设a、b、c是三条直线=>a∥ca∥bc∥b公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理4的作用:用于判断空间两条直线平行。例2(课本P45例2):如图,已知空间四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH是什么四边形,并证明你的结论。证明:连结BD∵E、H分别是AB、AD的中点∴EH是△ABD的中位线∴EH∥BD,且EH=BD同理,FG∥BD,且FG=BD∴EH∥FG,且EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形探究:在例2中,若加上条件AC=BD,那么这个四边形是什么四边形?(菱形)例3:如右图:长方体ABCD-A′B′C′D′中,E、F分别是C′D′、CC′的中点,那么A′E与BF的位置关系怎样?3、等角定理:平几中的等角定理在空间中结论是否依然成立?让学生观察、思考:∠ADC与∠A′D′C′、∠ADC与∠A′B′C′的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?(∠ADC=∠A'D'C',∠ADC+∠A′B′C′=1800)师生共同归纳出如下定理等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。4、以教师讲授为主,师生共同交流,导出异面直线所成的角的概念。如图,已知异面直线a、b,经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角(或直角)叫异面直线a与b所成的角(夹角)。结论:①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O