文档介绍：一九八一年(理科)一.(本题满分6分)设A表示有理数的集合,B表示无理数的集合,即设A={有理数},B={无理数},试写出:∪B,∩:∪B={实数},∩B=Φ。二.(本题满分6分)在A、B、C、D四位候选人中,(1)如果选举正、副班长各一人,共有几种选法?写出所有可能的选举结果:(2)如果选举班委三人,共有几种选法?写出所有可能的选举结果。解:=12(种)所有可能的选举结果:AB、AC、AD、BC、BD、CD、BA、CA、DA、CB、DB、DC。=4(种)所有可能的选举结果:ABC、ABD、ACD、BCD。三.(本题满分8分)下表所列各小题中,指出A是B的充分条件,还是必要条件,还是充要条件,或者都不是。ABA是B的什么条件1四边形ABCD为平行四边形四边形ABCD为矩形必要条件2a=3|a|=3充分条件3θ=1500sinθ=充分条件4点(a,b)在圆x2+y2=R2上a2+b2=R2充要条件解:见上表。四.(本题满分8分)写出余弦定理(只写一个公式即可),并加以证明。证二:解析法:以A为原点,射线AB为x轴正向,建立直角坐标系,则得A(0,0),B(c,0),C(bcosA,bsinA).YCbaAOcBX由两点距离公式得:a2=|BC|2=(c-bcosA)2+(-bsinA)2=b2+c2-.(本题满分10分)解不等式(x为未知数):解:右式=x2(x-a-b-c)>0原不等式解是x≠0,x>a+b+c。六.(本题满分10分)用数学归纳法证明等式对一切自然数n都成立。证:略。七.(本题满分15分)设1980年底我国人口以10亿计算。(1)如果我均递增2%,那么到2000年底将达到多少?(2)要使2000年底我均递增率最高是多少?下列对数值可供选用:=========:(亿)是等比数列10,10×,10×()2,……的第21项,即x=10×()20,两边取对数,得lgx=1+=,∴x=(亿)%,按题意得10×(1+y%)20≤12,(1+y%)20≤,对上列不等式两边取对数得20lg(1+y%)≤(1+y%)≤.∴1+y%≤,y%≤:略。八.(本题满分17分)在1200的二面角P-a-Q的两个面P和Q内,分别有点A和点B。已知点A和点B到棱a的距离分别为2和4,且线段AB=10,;。解:⊥a于点D;在平面Q内,作直线BE⊥a于点E,从点D作a的垂线与从点B作a的平行线相交于点C。∴∠ABC等于AB和a所成的角。∠ADC为两面角P-a-Q的