文档介绍：第九章正弦稳态电路分析
§9-1 阻抗和导纳
定义:在正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比,记为Z
N0
注意:此时N0电压相量与电流相量的参考方向关联。
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(复数)阻抗表示
其中—阻抗Z的模,即阻抗的值
—阻抗Z的阻抗角,即电压领先于电流的相位
—阻抗Z的电阻分量
—阻抗Z的电抗分量
电阻元件的阻抗:
电感元件的阻抗:
电容元件的阻抗:
—容抗
—感抗
1、电阻、电感、电容的阻抗
电阻相量关系:
电感相量关系:
电容相量关系:
R
X
|Z|
z
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2、欧姆定律的相量形式
3、电阻、电感、电容的串联阻抗
在电压和电流关联参考方向下,电阻、电感、电容的串联,得到等效阻抗
ZR
ZL
ZC
+
_
其中:阻抗Z的模为
阻抗角分别为
可见,电抗X是角频率ω的函数。
当电抗X>0(ωL>1/ωC)时,阻抗角φZ>0,阻抗Z呈感性(电压领先);
当电抗X<0(ωL<1/ωC=时,阻抗角φZ<0,阻抗Z呈容性(电流领先);
当电抗X=0(ωL=1/ωC)时,阻抗角φZ=0,阻抗Z呈阻性(电压电流同相)
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4、串联阻抗分压公式:
引入阻抗概念以后,根据上述关系,并与电阻电路的有关公式作对比,不难得知,若一端口正弦稳态电路的各元件为串联的,则其阻抗为
串联阻抗分压公式
定义:正弦稳态无源二端网络端钮的电流相量与电压相量之比定义为该二端网络的导纳,记为Y,即
复导纳(S)
ZR
ZL
ZC
+
_
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其中—导纳Y的模(S)
—导纳Y的导纳角。
—导纳Y的电纳分量
—导纳Y的电导分量
1、电阻、电感、电容的导纳
电阻 G 即电导
电容 BC电容的电纳,简称容纳;
电感 BL电感的电纳,简称感纳。
G
B
|Y|
y
电阻相量关系:
电感相量关系:
电容相量关系:
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2、欧姆定律的另一种相量形式
若一端口正弦稳态电路的各元件为并联的,则其导纳为
并联导纳的分流公式:
3、并联导纳分流公式
4、RLC 并联正弦稳态电路,根据导纳并联公式,得到等效导纳
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可见,等效导纳Y的实部是等效电导G(=1/R)=|Y|cosφY;
等效导纳Y的虚部是等效电纳B=|Y|sinφY=BC+BL=ωC -1/ωL,是角频率ω的函数。
导纳角为:
导纳的模为:
讨论:
由于电纳B是角频率ω的函数:
当电纳B>0(ωC>1/ωL)时,导纳角φY>0,导纳Y呈容性;
当电纳B<0(ωC<1/ωL)时,导纳角φY<0,导纳Y呈感性;
当电纳B =0(ωC =1/ωL)时,导纳角φY=0,导纳Y呈阻性。
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三、一端口(二端)正弦稳态电路等效阻抗
一般情况,由电阻、电感、电容所组成的正弦稳态电路的等效阻抗Z(jω)是外施正弦激励角频率ω的函数,即
Z(jω)=R(ω)+jX(ω)
R(ω)=Re[Z(jω)]称为Z(jω)的电阻分量,
X(ω)=Im[Z(jω)]称为Z(jω)的电抗分量
是角频率ω的函数,角频率ω不同,等效阻抗不同。
可变,所以找不到适于任何ω的等效电路。
R
j L
Zeq
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(完全与电阻电路一样)
例:求如图所示电路等效阻抗。
同理,一个仅由电阻、电感、电容所组成正弦稳态
电路的等效导纳Y(jω)也是ω的函数,即
Y(jω)=G(ω)+jB(ω)
式中:G(ω)=Re[Y(jω)]称为Y(jω)的电导分量,
B(ω)=Im[Y(jω)]称为Y(jω)的电纳分量。
电导分量和电纳分量也都是角频率