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六年级上册数学知识点
第一单元位置
1、什么是数对?
——数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”。
作用:确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。
注:(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。
(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点)
1
1
2
3
4
5
6
2
3
4
0
列号
行号
( 列, 行)
↓↓
竖排叫列横排叫行
(从左往右看)(从下往上看)
(从前往后看)
2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点(0,0)的选择无关,基准点不同导致数对不同,两点间但距离不变。
第二单元分数乘法
(一)分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
例如:×7表示: 求7个的和是多少? 或表示:的7倍是多少?
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
例如:×表示: 求的是多少?
9 × 表示: 求9的是多少?
A × 表示: 求a的是多少?
(二)分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。
注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母)
注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)
(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系:
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a.
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b <1时,c<a (b≠0).
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b =1时,c=a .
注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
附:形如的分数可折成()×
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。
例如:a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法:
①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数:整数分之1。
③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。
④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身,因为1×1=1
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
5、任意数a(a≠0),它的倒数为;非零整数a的倒数为;分数的倒数是。
6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
“1”× =
例如:求25的是多少? 列式:25×=15
甲数的等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少? 列式:25×=15
注:已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
2、( 什么)是(什么)的。
( )= ( “1”) ×
例1: 已知甲数是乙数的,乙数是25,求甲数是多少?
甲数