文档介绍：三角函数的图象与性质※※※知识点归纳一、三角函数的图象与性质1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:函数性质图象定义域值域最值当时,;当时,.当时,;当时,.既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数;;、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0)(,1)(p,0)(,-1)(2p,0)余弦函数y=cosxxÎ[0,2p]的五个关键点是:(0,1)(,0)(p,-1)(,0)(2p,1)只要这五个点描出后,,常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,要求熟练掌握。优点是方便,缺点是精确度不高。二、函数的图象1、由函数的图象通过变换得到的图象。有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一:先平移后伸缩法二:先伸缩后平移注意:第一种方法平移个单位,第二种方法平移个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序,否则必然会出现错误。2、函数其中的物理意义:函数其中表示一个振动量时:A:这个量振动时离开平衡位置的最大距离,称为“振幅”.T:::称为“相位”.:x=0时的相位,称为“初相”.※※※例题选讲例1、函数的定义域。解:由得,所求定义域为,例2、:由解得;函数的递减区间为;例3、用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。分析1:解法1:分析2:解法2:注意:在解法1中,先平移,后伸缩;在解法2中,,先伸缩,后平移。表面上看来,两种变换方法中的平移是不同的(即和),但由于平移时平移的对象已有所变化,所以得到的结果是一致的。※※※巩固练习1、已知ΔABC中,,则等于()DA、B、C、D、2、化简的结果等于()AA、0B、-1C、D、3、下列等式中,恒成立的是()CA、B、C、D、4、函数的最小正周期为()DA、B、C、D、5、函数是图象的一个对称中心是( )BA. B. C.. D..6、在下列各区间中,函数y=sin(x+)的单调递增区间是()BA.[,π]B.[0,]C.[-π,0]D.[,]7、当函数取得最大值时,的取值为()CA、B、C、D、8、函数的图象可看作是函数的图象,经过如下平移得到的,其中正确的是( ).D A、向右平移个单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位9、已知sinαcosα=,则cosα-sinα的值等于()BA、±B、±C、D、-10、sin·cos·tan的值是()A A、- B、 C、- D、11、函数的单调递减区间是。12、若(其中)的最小正周期是,且,则2,。13、将从小到大排列为。14、函数的图象的对称轴方程是14、;15、记,(、、、均为非零实数),若,则=15、;、已知,、⑴化简;解:原式===.⑵证明:.证:左边====。18、已知函数求:(1)的最小正周期;(2)求在区间的值域。19、如右图所示函数图象,求()的表达式。解析:由图象可知A=2,高一数学三角函数练习题(一)一、选择题1、若–π/2<a<0,则点位于() ,则的值是( )A. B. C. 、函数在区间的简图是( )()A. B. C. ( )A., B.,C., ,只需将函数的图象() ( )A. B. C. =cos2x–3cosx+2的最小值是( ) C. ,则必定在第( )、、、、,当时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为( )A. . 、 12、设是某港口水的深度(米)关于时间t(时)的函数,:,,最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)_