文档介绍：高级中学2010—2011学年高三第一学期第一次考试
数学(理)
本试卷满分150分,考试用时120分钟.
一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
( )
y
x
O
1
-1
B. 2π C. 2π D. 4π
2. 已知函数,且此函数的图象如图所示,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
3. 若且,则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
,则( )
A. 0 B. C. D.
,,且,,成等比数列,则( )
7. 设x,y满足约束条件, 若目标函数的值是最大值为10,则的最小值为( ).
8. 已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2010项=( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)
,若,则
、B两个小岛相距20海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°视角,则B、C间的距离是海里.
11. 定义:,已知数列满足:,若对任意正整数,都有成立,则的值为
,各填上一个自然数,并且使这两个自然数的和最小:。
,不等式恒成立,则实数的取值范围为.
14. 已知函数是定义在上恒不为0的单调函数,对任意的,,且满足, ,则= 。
三、解答题(本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
15. (本题满分12分)
已知函数为常数).
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调增区间;
(3) 若函数的图像向左平移个单位后,得到的图像关于y轴对称,求实数的最小值。
16.(本小题满分12分)
已知中,,,,记,
(1)求关于的表达式;
(2)求的值域;
17.(本小题满分14分)
为保增长、促发展,某地计划投资甲、乙两项目,市场调研得知,甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦,可提供就业岗位24个,增加260万元;乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦,可提供就业岗位32个,、乙两项目最多可投资3000万元,配套电能100万千瓦,、乙两项目的投资额,增加的最大?
18.(本小题满分14分)
关于的不等式的解集为P, 不等式的解集为Q,若PQ,,求实数的取值范围。
19.(本小题满分14分)
已知数列中,=1, ,
(1)是否存在常数,使得数列是等比数列,若存在,求的值,若不存在,说明理由。
(2)设,数列的前n项和为,是否存在常数c,使得
成立?并证明你的结论。
(3)设,,证明<<。
20.(本小题满分14分)
已知点在直线上,点……,顺次为轴上的点,其中,对于任意,点构成以为顶角的等腰三角形, 设的面积为.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求(用和的代数式表示);
(3)设数列前项和为,判断与()的大小,并证明你的结论;
高级中学2010—2011学年高三第一学期第一次考试
数学(理)试题
本试卷共21小题,满分150分,考试用时120分钟.
一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
( )
B. 2π C. 2π D. 4π
y
x
O
1
-1
2. 已知函数,且此函数的图象如图所示,则点的坐标是( )
A. B.
C. D.
3. 若且,则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
,则( )
A. 0 B. C. D.
,,且,,成等比数列,则( )
7. 设x,y满足约束条件, 若目标函数的值是最大值为10,则的最小值为( ).