文档介绍：中山市实验高中2011届高三12月月考试题
理科数学
一、选择题(每小题5分,共40分)
1、设集合则实数a的取
值范围是( )
A、 B、 C、 D、
2、已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32, 常数项为80,
则a的值为( ) A、1 B、 C、2 D、
3、如图,设D是图中边长分别为2和4的矩形区域,E是D内位于函数
y=x2图象下方的区域(阴影部分),向D内随机抛掷30个点,则落在E内的点的个数约为( ) A、15 B、20 C、5 D、10
4、已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线3x-y+2=0
平行,若数列的前n项和为Sn,则S2009的值为( )
A、 B、 C、 D、
5、已知的最小值是5,则z的最大值
A、10 B、12 C、14 D、15
6、一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,
当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为( )
A. B. C. D.
7、定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f()=0,
则满足f()<0的集合为( )
A、(-∞,)∪(2,+∞) B、(,1)∪(1,2)
C、(,1)∪(2,+∞) D、(0,)∪(2,+∞)[来源:]
8、为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个
彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同。
记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯
闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的
时间至少是( )
A、 1205秒 B、1200秒 C、1195秒 D、1190秒
二、填空题(每小题5分,共30分)
9、已知为常数)在上有最小值3,那么在上
的最大值为_________.
10、已知.
11、按下图所示的程序框图运算:若输出k=2,则输入x的取值范围是.
12、观察下列等式:
,
,
,
,
由以上等式推测:对于,若则.
13、在△ABC中有如下结论:“若点M为△ABC的重心,则++=0”,设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,点M为△+b+c=0,则内角A的大小为; a=3,则△ABC的面积为.
14、给出下列四个命题:
①命题“”的否定是“”;
②线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强;
③若a,b
④函数在上恒为正,则实数a的取值范围是,其中真命题的序号是。(请填上所有真命题的序号)
三、解答题 (共6小题,80分,须写出必要的解答过程)
15、(本题12分)已知向量
(1)若,求向量与的夹角;
(2)当时,求函数的最大值。
(3)设,将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求
的单调递减区间
16、(14分)为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B。
(Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;
(Ⅱ)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)
(ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
(ⅱ)完成下面2×2列联表,%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
17、(12分)沪杭高速公路全长166千米,假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州。已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(千米/时)的平方成正比,;固定部分为200元。
(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出函数的定义域;
(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?
18、(14分)如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小;
(3)求直线与平面所成的角的正弦值.
19、(14分)已知数列中,
(1)设,求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式
(3)设,求证:数列的前项和.
20、(14分)已知函数,.
(1)如果函数在上是单调增函数,求的取值范围