文档介绍：广东省增城中学2010届高三第四次综合测试
理科数学试题校对:柳文 .
本试卷共4页共21题总分150分考试用时120分钟
第Ⅰ卷(选择题共40分)
:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,,,则图中阴影部分所表示的集合是( ).
A. B.
C. D.
,且,则锐角=( )
A. B. C. D.
,有的值为( )
D. 22
4. 如右图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图
都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其
体积是( )
A. B. C. D.
5. 二项式的展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
、两点的直线与直线平行,则的值为( )
A. –10 B. 17 C. 5 D. 2
,则等于( )
A. B. C. D.
,分别为双曲线的左、
右焦点,I为△的内心,若成立,则的值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共110分)
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
元
频率
组距
20
30
40
50
60
(一)必做题(9~13题)
9. 计算=_______
10. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,
抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方
图如图所示,其中支出在元的同学有
人,则的值为
开始
输入
y=x
否
是
否
是
图2
结束
输出
y=1
y=x24x+4
11.
12. 阅读如图2所示的程序框图,若输出的值为0,
则输入的值为.
13. 定义:
知函数的定义域为,值域为,
则区间的长度的最大值与最小值的差为
.
(二)选做题(14 ~15题,考生只能从中选做一题)
14. 在极坐标系中,直线被圆
截得的弦长为__ 。
A
O
B
P
C
如图,⊙O的直径=6cm,是延长线上
的一点,过点作⊙O的切线,切点为,连接
,若30°,PC = 。
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16 .(本小题满分12分)
已知向量.
(Ⅰ)若,求向量的夹角;
(Ⅱ)已知且,当时,求的值.
17. (本小题满分12分)
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人
中女生的人数.
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)求的数学期望;
(Ⅲ)求“所选3人中女生人数”的概率.
18. (本小题满分14分)
如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,,
1的中点,N是BC的中点,点P在A1B1上,且满足
(I)证明:
(II)当取何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大?并求该角最大值的正切值;
(II)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,试确定点P的位置。
19. (本