文档介绍：增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试
高三级数学理科试卷
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
( )
B. D.-1
,,若,则实数等于( )
B. 9 C. 1 D. –1
3. 在等比数列中,,,则=
4. 若实数满足的最大值为( )
5. 下列函数中,最小正周期为的偶函数是( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
7. 某器物的三视图如右图所示,根据图中数据可知该器物
的表面积为( )
A. B.
C. D.
8. 已知函数,命题:“命题是假命题”,是“”的( )
A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件
二、填空题: 本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
,,,由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在
的人数约占该厂工人总数的百分率是.
。(用数字作答)
,则。
,当输出值的
范围大于1时,则输入值的取值范围是.
,,
记,
若,
,且,
则实数的取值范围是
(二) 选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB
和DC相交于点P。若PB=1,PD=3,则的值为
15.(坐标系与参数方程选讲选做题)
在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(参数),以直角坐标原点为极点,,若圆的极坐标方程为
,则圆心到直线的距离为
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
已知向量,,设,
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,求函数的最小值。
17.(本小题满分12分)
第16届亚运会将于2010年11月12日在广州举办,运动会期间来自广州大学和中山大学的共计6名大学生志愿者将被随机平均分配到跳水、篮球、体操这三个比赛场馆服务,且跳水场馆至少有一名广州大学志愿者的概率是。
(1)求6名志愿者中来自广州大学、中山大学的各有几人?
(2)设随机变量X为在体操比赛场馆服务的广州大学志愿者的个数,
求X的分布列及期望。
18.(本小题满分14分)
如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点。
(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。
若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
19.(本小题满分14分)
设函数。
(Ⅰ)若当时,取得极值,求的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,方程恰好有三个零点,
求的取值范围;
(Ⅲ)当时,解不等式。
20.(本小题满分14分)
已知抛物线G的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点P(m,4)到其准线
的距离等于5。
(I) 求抛物线G的方程;
(II) 如图,过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆交
于A、C、D、B四点,试证明为定值;
(III)过A、B分别作抛物G的切线交于点M,试求
面积之和的最小值。
21.(本小题满分14分)
已知函数,数列的前项和为,对任意,点
都在函数图像上,且;
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:对任意,
17. 解:(1)记至少一名广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆为事件,
则的对立事件为“没有广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆”,
设有广州大学大学生志愿者人(),
则,即,
解得,(舍去),
即来自广州大学的志愿者有2人,来自中山大学的志愿者有4人. ………6分
(2)的所有可能取值为0,1,2
,, ……9分
故的分布列为
0
1
2
P
………10分
从而(人). …..12分
解法二:
(Ⅰ);连,设交于于,由题意知.
以O为坐标原点,分别为轴、轴、轴正方向,
建立坐标系如图。……1分
设底面边长为,