文档介绍：句容高级中学2010届高三12月调研测试
数学试卷
(满分160分,考试时间120分钟)
填空题:本大题共14小题。每小题5分,共70分。请将答案填写在答卷纸上。
,则▲。
,则实数的值是▲。
高一年级
高二年级
高三年级[来源:高考资源网
女生
523
x
y
男生
487
490
z
3. 某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生人数如下表:已知在全校学生中随机抽取1名,. 现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,则应在高三年级抽取▲名学生。
(1,3)处的切线方程是▲。
,若,则实数▲。
6. 设椭圆()的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为▲。
=,在集合A中任取一个元素,则事件“”的概率是▲。
,当时,。若,则实数▲。
,则该圆柱的体积是▲。
x
1
2
3
4
5
f(x)
3
4
5
2
1
:若,
则的值为▲。
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是双曲线上一点,且PF1⊥PF2,P F1P F2 =4ab,则双曲线的离心率是▲.
:
①函数的最小正周期是;
②终边在轴上的角的集合是;
③在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有三个公共点;
④把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象。
⑤函数在上是减函数。
其中,真命题的编号是▲(写出所有真命题的编号)
,则的取值范围是▲。
:
,,,……
将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是▲。
解答题:本大题共6小题,共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分14分)
△ABC中,角A的对边长等于2,向量,向量.
(1)求取得最大值时的角A的大小;
(2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值.
16.(本题满分14分)
一个多面体的三视图和直观图分别如图所示,其中分别是的中点,是上的一动点。
(1)求证:;
(2)当时,在棱上确定一点,使得平面,并给出证明。
A
B
C
D
E
F
G
M
N
主视图
左视图
俯视图
a
a
a
17. (本题满分14分)
某旅游商品生产企业,2008年某商品生产的投入成本为1元/件,出厂价为流程图的输出结果元/件,年销售量为10 000件。此企业为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本。若每件投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,同时预计销售量增加的比例为。已知利润=(出厂价-投入成本)×年销售量。
(1)写出2009年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式;
(2)为使2009年的年利润比2008年有所增加,问:投入成本增加的比例应在什么范围内?
开始
i←,p←
i←i+
p←p+i
输出p
p>
结束
N
Y
18. (本题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,和为两等腰直角三角形,。设和的外接圆圆心分别为M,N。
(1)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程;
(2)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标准方程;
(3)是否存在这样的⊙N,使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为,若存在,求此时⊙N的标准方程;若不存在,说明理由。
O
x
y
A
B
D
C
·
·
M
N
19.(本题满分16分)
已知函数
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)若在上是单调增函数,求实数的取值范围。[来源:高考资源网]
20.(本题满分16分)
在数列中,,,且().
(Ⅰ)设(),证明是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项.
句容高级中学2010届高三12月调研测试
附加试卷
(满分40分,考试时间30分钟)
21.【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
-1:几何证明选讲
A
B
C
E
M
N
如图,内接于圆,,直线切圆于点C,交于点E,若,求AE的长。
·O
-2:矩阵与变换
在直角坐标系中,已知的顶点坐标为。求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积。