文档介绍：第十一章静电场中的导体和电介质11-1如图所示,在点电荷+Q的电场中放置一导体球。由点电荷+Q到球心的径矢为r,在静电平衡时,求导体球上的感应电荷在球心0点处产生的场强E。[解]静电平衡时,导体内任一点的场强为零,0点的场强是点电荷+Q及球面上感应电荷共同贡献的,由场强叠加原理有二Eq+E'二0E'__Q4兀訐211-2一带电量为q、半径为厂的金属球A,放在内外半径分别为/?,和R2的不带电金属球壳B内任意位置,如图所示。A与B之间及B外均为真空,若用导线把A,3连接,求球A的电势。[解]以导线把球和球壳连接在一起后,电荷全部分布在球壳的外表面上(或者说导体球的电荷与球壳内表面电荷中和),整个系统是一个等势体,因此11-3如图所示,把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A,平行放置。设两板面积都是S,板间距为d,忽略边缘效应,求:⑴板3不接地时,两板间的电势差;⑵板3接地时,两板间的电势差。[解]⑴由61页例1知,两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反,而相背面上电量大小相等符号相同,因此当板B不接地,电荷分布如图因而板间电场强度为E二22JS电势差为UAli=Ed=Qd2JS⑵板B接地时,在B板上感应出负电荷,电荷分布为-Q0故板间电场强度为E二2电势差为+世11-4如图所示,有三块互相平行的导体板,,,夕湎的两块用导线连接,原来不带电。中间一块两面上带电,?。求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少(忽略边缘效应)?[解]因忽略边缘效应,可把三个导体板看作无限大平板,由例1知忽略边缘效应,则导体板可看成无限大的,具有屏蔽性,在相邻导体板之间的电场只由相对于二表面上电荷决定。因此上板和中板之间的场强为在中板和下板之间的场强为G)上板和下板相连接,因此相邻两板的电势差相等,(J3〃1二。4〃2设中板总面电荷密度为(J则0 3^q二°由(3)、(4)两式可得CT3=8X10C/m2CT4=CT-(T3二5'6c/m2x10代入(1)、⑵两式中得到CT2=-8Xrdc/m2CT5=-5x_6C/m210在上板内任意点场强均为零,它是6个无限大均匀带电平面在该点产生的场强叠加的结果。故有—((T. -?-CT-a-(J-CT)=02812oa 3 4 5 6考虑到⑴、⑵两式,则得到CT,=CT6 (5)上下两块导体板原来是不带电的,根据电荷守恒定律,二导体板表面出现感应电荷后,总量仍为零。因此有…b22 52 6 (6)二0由(5)、⑹两式得到:广一扌(q+j)°62二-扌X(-8X10-6一5X10_6)=-5如图所示,三个无限长的同轴导体圆柱面久B和C,半径分别为&、心、«。圆柱面B上带电荷,A和C都接地。求B的内表面上线电荷密度A|和外表面上线电荷密度A2之比值心入2。Rc[解]由久C接地 L%由高斯定理知 Ef_X27T8恥二广片d厂心27184c叮T心 Mb2兀Edrz'2A,A。—二心2因此11-6在一半径为R、=。已知球壳B的内、外半径分别为仏=&0皿,/?3=^C,球壳3带有总电量Q厂2x10弋。求:⑴球壳B内、夕卜表面上各带有的电量以及球A和球壳B的电势;(2)将球壳B接地然后断开,再把金属球A接地,求金属球A和球壳B内、夕卜表面上各带有的电量以及球A和球壳B的电势。[解]在球壳B内作一包围内腔的高斯面,由于球壳内场强处处为零,此高斯面的电通量为零。根据高斯定律,球壳B的内表面上所带电量与球A所带电量等值异号,所以^=-2a=-3xio-8c球壳B总电量为0,因此其外表面上电量为务外二Qb-%內二(2xi(r+3xi(r)c=5xi(rc球a的电势为Qa347T§,+4X0/?2+47T£0■47T£0 /?,R2R、,R 8 R,二9Xio9X5X1O'8jxl°〔+-3x1°:+—\-(-2/1u二Qa*qb内+ %外" 47T§ 47T80/?3u二久外=9x^x5x10-v=45x1()3vB 4" (f2因为Qa+务内二0,所以(2)将球壳B接地时,其电势变为零。因为与%内等量异号,它们在球壳B产生的电势之和为零,所以球壳外表面不再有电荷。球壳B与地断开后,再各球A接地时,电荷将重亲斤分布。设球A、球壳B内表面、球壳B外表面上电量分别为Q;、9:内、Q;外因为U=0,于是有fAqQa+ B内' 47TE,/+ qb外二ol4兀£o47TE0R2注意这时仍