13.1.2 线段的垂直平分线的性质.ppt

文档介绍：(上)赤凤镇峙溪中心学校许敏芝MNACEBD下图为某班的座位排列情况,,B,C,D,?同学C、D、E与同学A、B之间的距离有什么特征?直线MN是线段AB的垂直平分线猜测:直线MN上的点到A、B两点的距离相等数学就在我们身边ACBPMN分析:要证明PA=PB,而△PCA≌△PCB的条件由已知AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理(SAS).,PB所在的△PCA≌△::如图,直线MN⊥线段AB,垂足为C,AC=:PA=:你能写出规范的证明过程证明:∵ MN⊥AB于点C∴∠PCA=∠PCB=90°在△PCA和△PCB中,AC=CB∠PCA=∠PCBPC=PC(公共边)∴△PAC≌△PBC(SAS)∴PA=PB学会验证ACBPMN性质定理:,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点老师提示:这个结论经常用来证明两条线段相等.∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等)学会转化如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=60°,那么∠EDC=°.EDABC760挑战自我′你能写出【线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等】的逆命题吗?逆命题与一条线段两个端点距离相等的点,?如果是,请你证明它!善于思考已知:如图,PA=:与一条线段两个端点距离相等的点,::过点P作MN⊥AB,△PCA和Rt△PCB中,PA=PBPC=PC∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL)∴AC=BC∴MN是AB的垂直平分线∴点P在AB的垂直平分线上MN学会验证ABP学会转化判定定理:与一条线段两个端点距离相等的点,,∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)::如图,AB=AC,MB=::∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上∵MB=MC∴点M在线段BC的垂直平分线上∴直线AM是线段BC的垂直平分线ABCM小结