§4矩阵相似条件.ppt

文档介绍：§4矩阵相似条件这一节要证明:A与B相似,(E–A)与(E–B),Q0Pnn,使E–A=P0(E–B)Q0,则A与B相似.*线性代数与几何(下)引理3定理7A的特征矩阵EA的不变因子以后就简称为A的不变因子.*)不变因子是矩阵的相似不变量,因此可将一个线性变换的任一矩阵的不变因子定义为线性变换的不变因子.*§5初等因子Facts:1)代数闭域上的多项式可分解为一次因式之积;2)C是代数闭域;3)C[]中多项式在C上可分解为一次因式之积4)R[]C[]:以下讨论都是在C上进行.*定义10所有这些一次因式的方幂(相同的必须按出现的次数计算)称为矩阵A(或线性变换A)的初等因子.**对于不变因子有di()|di+1()(i=1,2,…,n1)从而因而在不变因子的分解式中,属于同一个一次因式的方幂的指数有递升的性质,即k1jk2j···knj,j=1,2,…,r*2)若已知全部的初等因子,则同样可唯一确定全部不变因子.*将全部出初等因子中具有相同一次因式(j)(j=1,2,…,r)的方幂的那些初等因子按降幂排列,个数不足时,后面补1………j=1,2,…,rknjkn1j···k1j则则就是A的不变因子.*Facts两数字矩阵有相同的初等因子,当且仅当它们有相同的不变因子,,*