文档介绍：从高等几何的视角看待初等几何的若干问题摘要:高等几何是初等几何的延伸课程,,开阔了初等几何的学****视野;高等几何可为初等几何构造新的命题,丰富了初等几何的内容;高等几何为初等几何的某些问题提供了解题方法,,:高等几何;初等几何;命题;理论依据;思想方法1问题的提出 《高等几何》,《初等几何研究》也是高师数学系数学教育专业的一门重要课程,是为培养中学数学师资所特有的课程,是培养未来中学数学教师从事初等几何教学和研究的能力,是提高他们数学素质和几何教学水平的重要课程。。初等几何研究的问题一般比较直观、单纯,但形成的概念和积累的技巧对高等几何往往影响深远;高等几何虽然抽象、复杂,但内容和方法却常常可以在初等几何中找到其根源,所以高等几何由于引入了无穷元素,因而处理问题的手段比初等几何高明,,高等几何点变换的观点把初等几何中的正交变换扩大到仿射变换,再扩大到射影变换,从而把几何空间的概念也由欧氏空间扩大到仿射空间,再扩大到射影空间;,也由以点为基本元素的点几何学化为以直线为基本元素的线几何学,并且由有限元素扩大到无穷远元素,:“只有在完全不是初等数学的理论体系中,才能深刻理解初等数学.”按照Klein的观点,几何学是研究在相应变换群下图形保持不变的性质和量的科学,即每一个变换群都对应着一个几何学,图形在此变换下保持不变的那些性质和量,,仿射变换群,正交变换群所对应的几何学分别为:射影几何学,仿射几何学,,它所保持不变的东西就越少,故从研究的内容上看有:射影几何学<仿射几何学<,,也就扩大了学生关于几何的眼界,站得高也才能看得远,了解了欧氏几何在整个几何学中所处的地位,,了解欧氏几何与非欧几何的关系,,只懂得一种欧几里德几何,就不能充分了解几何学的结构;几何学之所以能够提高到现代的观点,,相互排斥的,但它们在射影几何中得到了统一,,、射影几何的子几