文档介绍：知识点一:向量的线性运算与坐标运算向量的概念及表示:零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量向量的运算:交换律、结合律、坐标运算、数乘运算三角形不等式:.:①交换律:;②结合律:;③.坐标运算:设,,:⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.①;②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.⑵运算律:①;②;③.⑶坐标运算:设,:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,,,其中,则当且仅当时,向量、:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底):设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是.(当题型一:向量的线性运算例1.(1)下列命题中正确的是(D):起点相同的向量相减,则取终点,并指向被减向量,;是一对相反向量,它们的和应该为零向量,(2)化简得():(3)若为的内心,且满足,则的形状为()(4)已知向量的模分别为,:同向时为,反向时为.【课内练习】,则下列结论中正确的是(),,则():,∴.,且,则.(用表示)题型二:,,若点在直线上,且,则点的坐标为(C):设,则,由得,或.【课内练习】,且,则(),则有(),则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)知识点二:向量的数量积重要公式:⑴.零向量与任一向量的数量积为.⑵性质:设和都是非零向量,则①.②当与同向时,;当与反向时,;或.③.⑶运算律:①;②;③.⑷坐标运算:设两个非零向量,,,则,,,、都是非零向量,,,是与的夹角,:向量的数量积例1.,向量的夹角为,:,∴.,,当为何值时,(1)与垂直?(2)与平行?平行时它们是同向还是反向?解:,(1),得(2),得此时,所以方向相反。【课内练习】,下列等式中错误的是():,,,且,则(),:,则称向量为直线的法向量,则直线的一个法向量是():直线的斜率为,则它的一个方向