文档介绍：第二章线性代数
一般线性方程组的求解
一般线性方程组的求解
主要教学内容:
线性方程组的一般理论
线性方程组在几何中的应用
重点难点:
齐次与非齐次线性方程组的解
一. 线性方程组的一般理论
定理:设A与分别是n元线性方程组的系数矩阵与增广矩阵.
若,则方程组无解
若,则方程组有唯一解
若,则方程组有无穷多解,且通解含n-r个任意常数(也称参数) m是非本质的?秩是本质的?
一般线性方程组的求解
矩阵形式:AX=B
例5:解线性方程组
解:
一般线性方程组的求解
,原方程组的唯一解:x1=1,x2=2,x3=3
例6:解线性方程组
解:
一般线性方程组的求解
,原方程组无解
例7:解线性方程组
解:
看149页选取任意常数的****惯方法
一般线性方程组的求解
原方程组有无穷多个解,含2个任意常数,令x3=c1,x4=c2
通解:
()
例8:讨论参数a与b取什么值时,方程组
有唯一解, 无穷多解或无解
解:
一般线性方程组的求解
1)若a=0且b=0,则
显然,                     ,因此原方程组无解.
一般线性方程组的求解
2) 若      , 且       则
此时                     原方程组也无解.
3) 若        且        则
,故原方程组有无穷多解
令         得原方程组的通解
一般线性方程组的求解
4) 若        且        则
此时                       方程组有唯一解, 其解为
定理. n元齐次线性方程组AX=0一定有零解(两种看法:秩;代入)
若,则方程组只有零解
若,则方程组有无穷多个非零解,且通解含n-r个任意常数
例9:解齐次线性方程组
一般线性方程组的求解