文档介绍：设A、B两点的坐标分别为,则,∵,且,.∴的大小为.【解法2】(Ⅰ)同解法1.(Ⅱ)点在圆上,圆在点处的切线方程为,①②∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B,且,∴,设A、B两点的坐标分别为,则,∴,∴的大小为.(∵且,∴,从而当时,方程①和方程②的判别式均大于零).,直线与直线垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为,直线的倾斜角为.(I)证明:点是椭圆与直线的唯一交点;(II)证明::本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程,直线和曲线的几何性质,等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。:(I)(方法一)由得代入椭圆,,得从而因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点P.(方法二)显然P是椭圆与的交点,若Q是椭圆与的交点,代入的方程,得即故P与Q重合。(方法三)在第一象限内,由可得椭圆在点P处的切线斜率切线方程为即。因此,就是椭圆在点P处的切线。根据椭圆切线的性质,P是椭圆与直线的唯一交点。(II)的斜率为的斜率为由此得构成等比数列。(2009北京理)点在直线上,若存在过的直线交抛物线于两点,且,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是()“点”“点”“点”(点不是所有的点)是“点”【答案】A【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,,如图,设,则,∵,∴消去n,整理得关于x的方程(1)∵恒成立,∴方程(1)恒有实数解,∴,解决非传统完备问题的能力,是命题者根据学科特点,将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的,要求考生自己观察、分析、(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由。解析:本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力,第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算,第二问利用向量坐标关系及方程的思想,借助根与系数关系解决问题,:(Ⅰ)设当的斜率为1时,其方程为到的距离为故,由得,=(Ⅱ)C上存在点,使得当绕转到某一位置时,有成立。由(Ⅰ)知C的方程为+=(ⅰ) C成立的充要条件是,且整理得故①将于是,=,代入①解得,,此时于是=,即因此,当时,,;当时,,。(ⅱ)当垂直于轴时,由知,C上不存在点P使成立。综上,C上存在点使成立,此时的方程为.【专题突破】+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k等于(B)(A)-1(B)1(C) (D)-2.(2008年陕西卷)双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为(B)(A) (B) (C) (D),、分别是双曲线的左、右两焦点,,则等于( D) ,它的横坐标是3,它到焦点的距离为5,则抛物线的方程为(A)(A)(B)(C)(D),直线与曲线总有公共点,则实数的取值范围是(B)(A)(B)(C)(D)6.(2008年浙江)已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,.(2008上海理科)某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆,已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上,现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2,那么船只已进入该浅水区的判别条件是h1cotθ1+h2cotθ2≤2a...8.(2008辽宁文科)在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-)、(0,).(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A、B两点,.k为何值时此时||的值是多少?解:(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦距,(Ⅱ)设,其坐标满足消去y并整理得—3=0,故若即则化简得所以【点评】本小题主要考查平面向量,椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识,考查综合运用