文档介绍：华东师范大学2019年攻读硕士学位研究生入学试题一(12分)设f(x)是区间I上的连续函数。证明:若f(x)为一一映射,则f(x)在区间I上严格单调。二(12分)设证明:若f(x),D(x)f(x)在点x=0处都可导,且f(0)=0,则三(16分)考察函数f(x)=xlnx的凸性,并由此证明不等式:四(16分)设级数收敛,试就为正项级数和一般项级数两种情况分别证明也收敛。五(20分)设方程满足隐函数定理条件,并由此确定了隐函数y=f(x)。又设具有连续的二阶偏导数。求若为f(x)的一个极值,试证明:当与同号时,为极大值;当与异号时,为极小值。对方程,在隐函数形式下(不解出y)求y=f(x)的极值,并用(2)的结论判别极大或极小。六(12分)改变累次积分的积分次序,并求其值。七(12分)计算曲面积分其中s为锥面上介于的一块,为s的下侧法向的方向余弦。华东师范大学2019年攻读硕士学位研究生入学试题简答题(20分)用定义验证:;计算二(12分)设f(x)有连续的二阶导函数,且求f(0).三(20分)(1)已知为发散的一般项级数,试证明也是发散级数。(2)证明在上处处收敛,而不一致收敛。四(12分)设其中f为连续函数,f(1)=(12分)设D为由两抛物线与所围成的闭域。试在D内求一椭圆,使其面积为最大。六(12分)设有连续二阶偏导数,有连续一阶偏导数,且满足证明:七(12分)设为的周期函数,其周期可小于任意小的正数。证明若在上连续,则常数。,,证明:收敛,并求其极限。:若函数在区间I上处处连续,且为一一映射,:,且,证明在上不一致连续。,且,,证明:.。通过计算验证:利用(1)证明:.,且当时,证明:在上有界;,为S的外点,证明:直线段至少与S的边界有一个交点。华东师范大学2019年攻读硕士学位研究生入学试题一.(24分)计算题:(1)(2)(3)设是由方程,所确定的可微隐函数,.(14分)证明:(1)为递推数列;(2),n=1,2,….三.(12分)设在中任意两点之间都具有介值性,而且在内可导,(正常数),证明在点a右连续(同理在点b左连续).四.(14分)设证明:(1),n=2,3…;(2)n=1,2,3….五(12分)设S为一旋转曲面,由平面光滑曲线饶轴旋转而成。试用二重积分计算曲面面积的方法,导出S的面积公式为(提示:据空间解几知道S的方程为)六(24分)级数问题:设,求。设收敛,证明:设为上的连续函数序列,且证明:若在上无零点。则当充分大时在上也无零点,并有华东师范大学2019年攻读硕士学位研究生入学试题一.(30分))验证:当时,)求不定积分。3)求曲线积分:)设为可微函数,和方程试对以下两种情形,分别求在点处的值:(1)由方程确定了隐函数:(2)由方程确定了隐函数:二.(12分)求由椭球面与锥面所围立体的体积。三.(12分)证明:若函数在有限区间内可导,但无界,.(12分)证明:若绝对收敛,(17分)设在上连续,证明:1)在上不一致收敛;2)在上一致收敛。六(17分)设函数在闭区间上无界,证明:1)使;;2)使得:在上无界。(若能用两种不同方法证得2),奖励5分)华东师范大学2019年攻读硕士学位研究生入学试题一.(12分)计算:1.;,由方程确定了为与的函数,.(15分)设函数均在内有连续导数,且对于任何,有,求证:;;,存在的某邻域,.(15分)设初始值给定,用递推公式得到数列。;;,使得当且仅当在同一区间取初始值,.(12分)设,.(18分)设数列有界但不收敛,求证:;;.(12分)设函数在上连续,求证:七.(16分)设函数在上严格递增,且有连续导数,设是的反函数,求证:,,下列不等式成立,其中当且仅当时,(30分)简答题(只需写出正确答案)。1.;2.,.,则5.,,则二.(20分)判别题(正确的说明理由,错误的举出反例),且导函数有界,则在上一致