文档介绍：制作人::你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,,它的跨度(弧所对的弦的长),拱高(弧的中点到弦的距离),你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?赵州桥主桥拱的半径是多少?问题情境实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?可以发现:圆是轴对称图形,,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.(1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么??思考·OABCDE(1)(2)线段:AE=BE弧:AC=BC=AD=BD⌒⌒⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A与点B重合,AE与BE重合,、分别与、重合。⌒AC⌒AD⌒BC⌒BD活动二·OABCDE垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,=BE,AC=BCAD=BD⌒⌒⌒⌒即直径CD平分弦AB,并且平分 及⌒ACB⌒AB由①CD是直径②CD⊥AB可推得③AE=BE⌒⌒④AC=BC⌒⌒⑤AD=BD③AE=BE由①CD是直径可推得②CD⊥AB⌒⌒⑤AD=BD⌒⌒④AC=BC几何语言表达辨析定理的应用条件:下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?O(1)O(2)O(3)O(4)O(5)O(6)解得:R≈(m)解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中,由勾股定理,得即R2=+(R-)2∴=AD2+OD2OD=OC-CD=R-=,CD=,BODARC如图,用表示主桥拱,设所在圆的圆心为O,,D为垂足,OC与AB相交于点D,根据前面的结论,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.⌒AB⌒AB⌒,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.·OABE练****答:⊙O的半径为5cm。RtAOE△,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,·OABCE又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形。巩固训练判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦⑦在圆中,如果一条直线经过圆心且平分弦, 必平分此弦所对的弧⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线,将弦所对的两条弧分别三等分