文档介绍：抛物线上动点5、(湖北「堰市)如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3(°工0)与x轴交于点A(l,0)和点B(—3,0),与y轴交于点C.(1) 求抛物线的解析式;(2) 设抛物线的对称轴少兀轴交于点M,问在对称轴上是否存在点戶,使ACMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.⑶如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的注意:第(2)问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标一C为顶点时,以C为圆心CM为半径画弧,与对称轴交点即为所求点B②M为顶点时,以M为圆心M3为半径画弧,与对称轴交点即为所求点R③P为顶点时,线段M3的垂直平分线与对称轴交点即为所求点R第(3)问方法一,先写出面积函数关系式,再求最大值(涉及二次函数最值);方法二,先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标(涉及简单二元二次方程组),再求面积。070809动点个数两个一个两个问题背景特殊菱形两边上移动特殊血角梯形三边上移动抛物线屮特殊直角梯形底讪卜移动考查难点探究相似三角形探究三角形面积函数关系式探究等腰三角形考点菱形性质特殊角三角函数求直线、抛物线解析式相似三角形不等式求直线解析式四边形面积的表示动三角形面积函数④矩形性质求抛物线顶点坐标探究平行四边形探究动三角形面积是定值探究等腰三角形存在性菱形是含60°的特殊菱形;AA0B是底角为30°的等腰三角形。一个动点速度是参数字母o探究相似三介形时,按对应介不同分类讨论;先画图,再探究。通过相似三角形过度,转化和似比得出方程。利用a、t范围,运用不等式求出a、t的值。观察图形构造特征适当割补表示面积动点按到拐点时间分段分类働出矩形必备条件的图形探究其存在性直角梯形是特殊的(-•底角是45°)点动带动线动线动中的特殊性(两个交点D、E是定点;动线段PF长度是定值,PF=OA)通过相似三角形过度,转化相似比得出方程。探究等腰三角形时,先呦图,再探究(按边相等分类讨论)共同点:特殊四边形为背景;点动带线动得出动三角形;探究动三角形问题(相似、等腰三角形、血积函数关系式);求肓•线、抛物线解析式;探究存在性问题时,先画出图形,再根据图形性质探究答案。二次函数的动态问题(动点),已知抛物线G与坐标轴的交点依次是A(-4,0),(1)求抛物线G关于原点对称的抛物线c2的解析式;(2)设抛物线G的顶点为M,抛物线C2与x轴分别交于C,MDNA的而积为S・若点A,点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动;与此同时,点M,点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动,,并写出自变量/的取值范围;当/为何值吋,四边形MDN4的而积S有最大值,并求出此最大值;在运动过程中,四边形能否形成矩形?若能,求出此时F的值;若不能,(点C在点D的左侧),顶点为N,四边形[解](1)点A(-4,0),点B(—2,0),点E(0,8)关于原点的对称点分别为0(4,0),C(2,0),F(0,-8).设抛物线C2的解析式是y=ax+b兀+c(dH0),16d+4b+c=0,则v4。+2b+c=0,c=-=—\,解得肩6,c=—&所以所求抛物线的解析式是y=-x2+6x-(1)可计算得点M(—3,-l),N(3,l).过点N作册丄AD,,AD=2OD=8-2tfNH=l+=OD,OM=ON,=2S△,四边形MDNA的面积5=(8-2/)(1+2t)=-4r2+14r+8•因为运动至点A与点£>重合为止,据题意可知0W/,所求关系式是S=-4/2+1Q+8,/的取值范围是OW/=-4t--+—,(0Wfv4)・4丿47 R1所以t=-吋, 4提示:(2)知四边形MDM4是平行四边形,对角线是AD,MN,所以当AD==ON・所以0D2=ON2=OH2++4r2-2=}=76-2,z2=-V6-2(舍).所以在运动过程中四边形MDM4可以形成矩形,此吋/二腭-]本题以二次函数为背景,结合动态问题、存在性问题、最值问题,是一道较传统的床轴题,能力耍求较高。32.(06福建龙岩卷)如图,已知抛物线y=--x2-^bx-^c与坐标轴交于4,B,C三点、,3点A的横坐标为-1,过点C(0,3)的肓线y=一一尢+3与x轴交于点Q,点P是线段BC上4t的一个动点,PH丄OB于点H・若PB=