文档介绍：芇2013年中考数学专题复****第十二讲:一次函数膅【基础知识回顾】螃一次函数的定义:虿一般的:如果y=()即y叫x的一次函数莆特别的:当b=时,一次函数就变为y-kx(k≠0),这时y叫x的薄【名师提醒:正比例函数是一次函数,反之不一定成立,是有当b=0时,它才是正比例函数】艿二、一次函数的同象及性质:螁1、一次函数y=kx+b的同象是经过点(0,b)(-,0)的一条螈正比例函数y=kx的同象是经过点和的一条直线羄【名师提醒:同为一次函数的同象是一条直线,所以函数同象是需返取肀个特殊的点过这两个点画一条直线即可】薈2、正比例函数y=kx(k≠0)当k>0时,其同象过、象限,时y随x的增大而袆)当k<0时,其同象过、象限,时y随x的增大而莃一次函数y=kx+b,同象及函数性质螀蕿羅袂Y随x的增大而①、k>0b>0过象限蒀k>0b<0过象限蚁莇Y随x的增大而k<0b>0过象限节k<0b>0过象限芁蒈4、若直线y=k1x+b1与l1y=k2x+b2平解,则k1k2,若k1≠k2,则l1与l2蒅【名师提醒:y随x的变化情况,只取决于的符号与无关,而直线的平移,只改变的值的值不变】羅三、用系数法求一次函数解析式:羁关键:确定一次函数y=kx+b中的字母与的值葿步骤:1、设一次函数表达式袈2、将x,y的对应值或点的坐标代入表达式莅3、解关于系数的方程或方程组螂4、将所求的系数代入等设函数表达式中芇四、一次函数与一元一次方程,一元一次不等式和二元一次方程组羆1、一次函数与一元一次方程:一般地将x=或y解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标,代入y=kx+b中螄2、一次函数与一元一次不等式:kx+b>0或kx+b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围,反之也成立蒂3、一次函数与二元一次方程组:两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解,反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标莈【名师提醒:1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合同象去解决肅2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】芃五、一次函数的应用节一般步骤:1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式蒀3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答蒇【名师提醒:一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式(组)相联系,经常涉及交点问题,方案涉及问题等】蚃【重点考点例析】羃考点一:一次函数的同象和性质芇例1(2012•黄石)已知反比例函数y=(b为常数),当x>0时,y随x的增大而增大,则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.( ):先根据反比例函数的增减性判断出b的符号,再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+:∵反比例函数y=(b为常数),当x>0时,y随x的增大而增大,芈∴b<0,羈∵一次函数y=x+b中k=1>0,b<0,螅∴此函数的图象经过一、三、四限,腿∴:本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质,一次函数y=kx+b的图象有四种情况:膅①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;羀②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;***③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;膄④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,(2012•上海)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而(增大或减小).蚀思路分析:首先利用待定系数法确定正比例函数解析式,再根据正比例函数的性质:k>0时,y随x的增大而增大,k<0时,:∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)上,薇∴2k=-3,肄解得:k=-,蒁∴正比例函数解析式是:y=-x,芀∵k=-<0,蚅∴y随x的增大而减小,蒃故答案为::此题主要考查了正比例函数的性质,以及待定系数法确定正比例函数解析式,.(2012•沈阳)一次函数y=-x+2图象经过( )、二、、二、、三、、三、.(2012•贵阳)在正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5):∵正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,芄∴-3m>0,解得m<0,肅∴点P(m,5)::一次函数解析式的确