文档介绍：§,如h=30t+1800、y=2x。那么这些不同的数学表达式所表示的函数是否一样呢?如①h=30t+1800、②y=2x2表示的是同一个函数吗?肯定不是同一个函数,由此说明函数有很多不同的种类。情境创设细心观察:前面我们遇到的几个函数:⑴h=30t+1800;(3)y=2x(2)Q=-25t+300(4)y=-2x⑸s=80t1、这些函数中自变量是什么?函数是什么?2、上述函数关系式的有什么共同特点吗?h=30t+1800Q=-25t+300y=2x+0y=-2x+0s=80t+01、函数表达式都是关于自变量x的一次多项式即一次式,含有两个部分:①含有自变量的一次项,②一个常数项;2、由于各表达式中一次项系数是常数,也是一个实数,而字母可以表示任意一个实数,所以,一次项的系数可用一个字母来表示这些不同的实数,一般用k表示,同样常数项也可用一个字母表示,一般用b表示,所以上述函数的表达式可统一写成y=kx+b(其中k、b为常数,且k≠0)的形式;说明:表达式中k、b为不确定的常数或常量,x、y为自变量和函数这样的两个变量。则把能写成y=kx+b形式的函数称为一次函数。我发现:一般地,形如y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的函数称为一次函数(y是x的一次函数)几点说明:⑴一次函数都能写成y=kx+b的形式,但其中k、b的不同,所得到的具体的一次函数不同,所以要确定一个具体的一次函数表达式就必须知道相应的k、b值,如h=30t+1800中的k=30,b=1800;而Q=-25t+300中的k=-25,b=300,y=2x+0中的k=2,b=0,所以一次函数是一类函数的总称,不仅仅代表一个函数;⑵由于所有的一次函数都能写成y=kx+b的形式,则把y=kx+b的形式称为一次函数的标准形式,作为判断函数是否为一次函数的依据即只要函数解析式能写成或变形为y=kx+b,函数都是一次函数;⑶只有在k≠0的条件下,y=kx+b才是一次函数。一次函数由一次函数的定义可知,一次函数是能写成形如y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)形式的一类函数的总称,其中k≠0,b虽是一个常数,但可取任意一个实数,包括0,当b=0时,如y=2x、y=-2x,即当b=0时,y=kx+by=kx的形式,这时y与x的关系实际上就是小学了所讲的正比例关系,所以把形如y=kx(k≠0)的一次函数称为正比例函数(y与x的关系为正比例关系)所以,y=2x、y=-2x都是正比例函数。说明:正比例函数是一次函数的特殊情形(k≠0,b=0)。正比例函数补例1:下列函数关系式中,那些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=–x–4(2)y=x2(3)y=2πx(4)y=它是一次函数,不是正比例函数。它不是一次函数,也不是正比例函数。它是一次函数,也是正比例函数。它不是一次函数,也不是正比例函数1——x补例2:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?解:(1)∵y是x的一次函数(2)∵y是x的正比例函数又∵m≠-1∴m=1一次函数y=kx+b中的k≠0特别提醒!即m≠-1∴m+1≠0m=1或-1∴m2-1=0若y=(m2-1)x2+(m+1)x(m为常数)是正比例函数,:∵y是x的正比例函数∴m+1≠0即m≠-1又∵m2-1=0∴m=1或-1综上所得m=1比一比