文档介绍：第二章线性系统的数学模型
第一节线性系统的输入-输出时间函数描述
第二节线性系统的输入-输出传递函数描述
第三节非线性数学模型的线性化
第四节典型环节的数学模型
第五节建立数学模型的实验方法
第六节系统方框图及其化简方法
第七节信号流程图
Chapter2 Mathematical Modeling of Linear Control System
Time Function about Input-Output of Linear Control System
Transfer Function about Input-Output of Linear Control System
Linearization of Nonlinear Mathematical Models
Dynamic Characteristic of Typical systems
Modeling Physical System experimentally
System Block Diagram and Reduction
State Flow Paragraphs
Question 1:
为什么建立数学模型?(Why build the Mathematical Model)
主要任务:分析和设计(Analysis and Design)
Question 2:
怎样建立数学模型?(How to build Mathematical Model)
数学模型的建立原则(Rules of math modeling)
分清主次,合理简化,选定类型,整理归纳
数学模型的建立方法(Math modeling methods)
分析法(analytical methods): 据物理化学规律推导
实验法(experimental methods): 据实验数据拟合
控制系统数学模型的定义
(definition for control system mathematical modeling)
揭示系统各变量内在联系的数学表达式和关系图表
数学模型的类型(Types of mathematical modeling)
静态特性模型(static character)和动态特性(Dynamic Character)模型
图(graph),表(table),表达式(expression)
图(graph): 方框图(block diagram),信号流图(SFG: signal flow graph),特性关系图(characteristic graph)
表达式(expression): 微分方程(differential equation),传递函数(transfer function),频率特性函数(frequency characteristic function),差分方程(difference equation)
Time Function about Input-Output of Linear Control System
机理分析法(analytical methods): 据物理化学规律推导
建立模型的步骤
划分系统元件, 确定各元件的输入和输出
根据物理化学定律列写各元件的动态方程式, 为使问题简化可忽略次要因素
物理化学定律例如: 牛顿第一定律,能量守恒定律,基尔霍夫定律,欧姆定律,道尔顿定律
消除元件动态方程式中的中间变量, 推导元件的输入输出关系式
整理出系统的输入输出关系式
Example 1: Mechanical System
弹簧阻尼系统如图,弹簧系数 K,质量 M,阻尼系数为C,
外力F(t),位移为y,求该系统的输入-输出描述。
解: 根据牛顿第二定律
微分方程(differential equation)
Example 2:RLC电路,求为输入, 为输出的微分方程。
线性元件的微分方程
电气元件组成的系统(电路系统)
列写系统运动方程前,要先确定输入变量、输出变量
微分方程(differential equation)
L
C
R
Example3:电枢电压控制直流电动机,求系统微分方程
以为输入,以电动机转角为输出。
电枢回路电压平衡方程
SM
负载
电磁转矩方程
电动机反电势
转角、角速度和速度之间的关系
若以电动机转角为输出量,电枢电压为输入量,
消去中间变量,得到直流电动机的微分方程
电动机轴上转矩平衡方程
控制系统微分方程的建立
线性定常系统的数学模型的一般形式:
基本步骤(Basic process )
(1)由系统原理图画出系统方框图或直接确定系统中各个基本部件(元件