文档介绍：题型1几何图形探究题类型一几何图形旋转探究类型二几何图形动点探究类型三几何图形背景变换探究类型一几何图形旋转探究例1如图①,等边△ABC中,CE平分∠ACB,D为BC边上一点,且DE=CD,连接BE.(1)若CE=4,BC=6,求线段BE的长;(2)如图②,取BE中点P,连接AP、PD、AD,求证:AP⊥PD且AP=PD;(3)如图③,把图②中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度,然后连接BE,点P为BE中点,连接AP,PD,AD,问第(2)问中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,,然后连接BE,点P为BE中点,连接AP,PD,AD,问第(2)问中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(1)【思维教练】已知CE、BC的值,且CE平分∠ACB,要求BE的长,则想到过点E作BC的垂线构造直角三角形,:如解图①,过点E作EG⊥BC于G,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∵CE平分∠ACB,例1题解图①∴∠BCE=30°,在Rt△CEG中,CE=4,∠ECG=30°,∴EG=2,CG=2,∴BG=BC-CG=4,在Rt△BEG中,由勾股定理得BE==.例1题解图①(2)【思维教练】要证AP⊥PD且AP=PD,则只需证明∠PAD=30°,∠APD=90°,∠ADP=60°,进而可想到构造全等三角形,可延长DP到H,使PH=PD,连接AH,BH,证明△AHD为等边三角形,:如解图②,延长DP到H,使PH=PD,连接AH,BH,∵P是BE的中点,∴BP=PE,在△BPH和△EPD中,∴△BPH≌△EPD(SAS),例1题解图②∴∠PHB=∠PDE,BH=DE,∴BH∥DE,BH=DE=DC,∴∠HBD+∠BDE=180°,∵∠BDE=60°,∴∠DBH=120°,∴∠HBA=60°,在△ABH和△ACD中例1题解图②∴△ABH≌△ACD(SAS),∴AH=AD,∠HAB=∠DAC,∴∠HAD=∠BAC=60°,∴△AHD是等边三角形,又∵DP=HP,∴AP⊥PD且AP=②