文档介绍：(一)学校:王家山中学教师:赵进芳你还认识“老朋友”吗平方根的意义:旧意新释:(1).解方程(1)x2=:这里是解一元二次方程的基本格式,?解方程(2)x2=(3)(x+2)2=(4)x2+12x+36=(5)x2+12x=-(6)x2+12x-15=(7)x2+8x-9=:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b):x2+12x+=(x+6)2;x2-4x+=(x-)2;x2+8x+=(x+)2.(3)上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流)将方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式是解本题的难点,这种方法叫配方法.(2)你会解下列一元二次方程吗?x2=5x2+2x+1=52x2+3=5(x+6)2+72=102(3)解梯子底部滑动问题中的x满足的方程:x2+12x-15=0解:移项得x2+12x=15,两边同时加上62得,x2+12x+62=15+36,即(x+6)2=51两边开平方,得所以:但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以不合题意舍去。答:梯子底部滑动的距离是米。解一元二次方程的思路是将方程化为(x+m)2=n的形式,它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当n≥0时,两边开平方转化为一元一次方程,+12x+=(x+6)-6x+=(x-3)-4x+=(x-)+8x+=(x+)2问题:上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系?对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式?6232222424做一做:填上适当的数,使下列等式成立解方程:x2+8x-9=:把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9两边都加上42,(一次项系数8的一半的平方)得x2+8x+42=9+(x+4)2=25两边开平方,得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-=1,x2=-9.【例题】我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(pletingthesquare)【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤:(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;(3)变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;(4)开方:根据平方根的概念,将一元二次方程转化为两个一元一次方程;(5)求解:解一元一次方程;(6)定解:,列出方程:,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少?解:设道路的宽为xm,根据题意得(35-x)(26-x)=-61x-60=,得x1=1;x2=60(不合题意,舍去).答::(1)(2)解:(1)移项,得(2)移项,得配方,得配方,得开平方,得【跟踪训练】